La fonction logique F est donnée par l'expression. Ensembles logiques et vrais
Source d'emploi : Solution 2437. Examen d'État unifié 2017. Informatique. V.R. Leschiner. 10 possibilités.
Tâche 2. La fonction logique F est donnée par l'expression . Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables x, y, z.
Dans votre réponse, écrivez les lettres x, y, z dans l'ordre dans lequel apparaissent leurs colonnes correspondantes (d'abord - la lettre correspondant à la 1ère colonne, puis - la lettre correspondant à la 2ème colonne, puis - la lettre correspondant à la 3ème colonne) . Écrivez les lettres de la réponse à la suite ; il n’est pas nécessaire de mettre des séparateurs entre les lettres.
Solution.
Réécrivons l'expression de F en tenant compte des priorités des opérations de négation, de conjonction et de disjonction :
.
Considérons la 4ème ligne du tableau (1,1,0)=0. De là, nous pouvons voir que la troisième place doit être soit la variable y, soit la variable z, sinon la deuxième parenthèse contiendra 1, ce qui conduira à la valeur F=1. Considérons maintenant la 5ème ligne du tableau (0,0,1)=1. Puisque x doit être à la première ou à la deuxième place, la première parenthèse donnera 1 uniquement lorsque y est à la 3ème place. Considérant que la deuxième tranche est toujours égale à 0, alors F=1 est obtenu grâce au 1 dans la première tranche. Ainsi, nous avons constaté que y est à la 3ème place. Enfin, considérons la 7ème ligne du tableau (1,0,1)=0. Ici y=1 et pour F=0 il faut avoir z=0 et x=1, donc x est à la 1ère place, et z est à la seconde.
Analyse de la tâche 2 de l'examen d'État unifié 2017 en informatique du projet de version démo. Il s’agit d’une tâche d’un niveau de difficulté de base. Le temps approximatif pour terminer la tâche est de 3 minutes.
Éléments de contenu testés : capacité à construire des tables de vérité et des circuits logiques. Éléments de contenu testés à l'examen d'État unifié : déclarations, opérations logiques, quantificateurs, vérité des déclarations.
Tâche 2 :
Fonction logique F est donné par l'expression X /\¬ oui /\ (¬ z \/ w).
La figure montre un fragment de la table de vérité de la fonction F contenant Tous F vrai.
Déterminer quelle colonne de la table de vérité de la fonction F chacune des variables correspond w, X, oui, z.
Écrivez les lettres dans votre réponse w, x, y, z dans l'ordre dans lequel apparaissent les colonnes correspondantes (d'abord - la lettre correspondant à la première colonne ; puis - la lettre correspondant à la deuxième colonne, etc.) Écrivez les lettres de la réponse à la suite, il n'est pas nécessaire d'en mettre séparateurs entre les lettres.
Exemple. Si la fonction était donnée par l'expression ¬ X \/ oui, en fonction de deux variables : X Et oui, et un fragment de sa table de vérité a été donné, contenant Tous ensembles d'arguments pour lesquels la fonction F vrai.
Alors la première colonne correspondrait à la variable oui, et la deuxième colonne est une variable X. La réponse aurait dû écrire : yx.
Répondre: ________
X /\¬ oui /\ (¬ z \/ w)
Une conjonction (multiplication logique) est vraie si et seulement si toutes les affirmations sont vraies. Donc la variable X 1 .
Ainsi, la variable X correspond à la colonne avec la variable 3.
Variable ¬y la colonne contenant la valeur doit correspondre 0 .
Une disjonction (addition logique) de deux affirmations est vraie si et seulement si au moins une affirmation est vraie.
Disjonction ¬z\/w dans cette ligne ne sera vrai que si z=0, w=1.
Ainsi, la variable ¬z correspond à la colonne avec la variable 1 (1 colonne), variable w correspond à la colonne de variable 4 (colonne 4).
Fonction logique F est donné par l'expression X/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
La figure montre un fragment de la table de vérité de la fonction F contenant Tous ensembles d'arguments pour lesquels la fonction F vrai.
Déterminer quelle colonne de la table de vérité de la fonction F chacune des variables correspond w, X, oui, z.
Écrivez les lettres dans votre réponse w, X, oui, z dans l'ordre où ils viennent
leurs colonnes correspondantes (première – la lettre correspondant à la première
colonne; puis la lettre correspondant à la deuxième colonne, etc.) Lettres
Dans votre réponse, écrivez à la suite, sans mettre de séparateur entre les lettres.
pas besoin.
Version démo de l'examen d'État unifié USE 2017 – tâche n°2
Solution:
Une conjonction (multiplication logique) est vraie si et seulement si toutes les affirmations sont vraies. Donc la variable X 1 .
Variable ¬y doit correspondre à la colonne dans laquelle toutes les valeurs sont égales 0 .
Une disjonction (addition logique) de deux affirmations est vraie si et seulement si au moins une affirmation est vraie.
Disjonction ¬z\/y z=0, w=1.
Ainsi, la variable ¬z w correspond à la colonne de variable 4 (colonne 4).
Réponse : zyxw
Version démo de l'examen d'État unifié USE 2016 – tâche n°2
Fonction logique F est donné par l'expression (¬z)/\x \/ x/\y. Déterminer à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables x, y, z.
Dans votre réponse, écrivez les lettres x, y, z dans l'ordre dans lequel apparaissent leurs colonnes correspondantes (d'abord - la lettre correspondant à la 1ère colonne ; puis - la lettre correspondant à la 2ème colonne ; puis - la lettre correspondant à la 3ème colonne) . Écrivez les lettres de la réponse à la suite ; il n’est pas nécessaire de mettre des séparateurs entre les lettres.
Exemple. Soit une expression x → y, dépendant de deux variables x et y, et une table de vérité :
Alors la 1ère colonne correspond à la variable y, et la 2ème colonne
correspond à la variable x. Dans la réponse, vous devez écrire : yx.
Solution:
1. Écrivons-le pour cette expression en notation plus simple :
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. La conjonction (multiplication logique) est vraie si et seulement si toutes les affirmations sont vraies. Par conséquent, pour que la fonction ( F) était égal à un ( 1 ), il faut que chaque facteur soit égal à un (1 ). Ainsi, quand F=1, variable X doit correspondre à la colonne dans laquelle toutes les valeurs sont égales 1 .
3. Considérez (¬z + y), à F=1 cette expression est également égale à 1 (voir point 2).
4. La disjonction (addition logique) de deux affirmations est vraie si et seulement si au moins une affirmation est vraie.
Disjonction ¬z\/y dans cette ligne ne sera vrai que si
- z = 0 ; y = 0 ou y = 1 ;
- z = 1 ; y = 1
5. Ainsi, la variable ¬z correspond à la colonne avec la variable 1 (1 colonne), variable oui
Réponse : Zyx
Examen d'État unifié KIM Examen d'État unifié 2016 (période précoce)– tâche n°2
La fonction logique F est donnée par l'expression
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
La figure montre un fragment de la table de vérité de la fonction F, contenant tous les ensembles d'arguments pour lesquels la fonction F est vraie. Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables x, y, z.
Dans votre réponse, écrivez les lettres x, y, z dans l'ordre dans lequel apparaissent leurs colonnes correspondantes (d'abord - la lettre correspondant à la première colonne ; puis - la lettre correspondant à la deuxième colonne, etc.) Écrivez les lettres dans le répondez à la suite, sans séparateurs. Il n'est pas nécessaire de le mettre entre les lettres.
R. solution:
Écrivons l'expression donnée dans une notation plus simple :
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Cette expression est vraie lorsqu'au moins l'un des éléments (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) est égal à 1. La conjonction (multiplication logique) est vraie si et seulement si quand toutes les affirmations sont vraies.
Au moins une de ces disjonctions x*y*¬z ; x*y*z; x*¬y*¬z ne sera vrai que si x=1.
Ainsi, la variable X correspond à la colonne de variable 2 (colonne 2).
Laisser oui- variable 1, z- prém.3. Alors, dans le premier cas x*¬y*¬z sera vrai dans le deuxième cas x*y*¬z, et dans le troisième x*y*z.
Réponse : yxz
Le symbole F désigne l'une des expressions logiques suivantes à partir de trois arguments : X, Y, Z. Un fragment de la table de vérité de l'expression F est donné (voir le tableau de droite). Quelle expression correspond à F ?
| X | Oui | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Solution:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ne correspond pas à la 2ème ligne)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (ne correspond pas sur la 1ère ligne)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (ne correspond pas sur la 3ème ligne)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (correspond à F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Réponse : 4
Étant donné un fragment de la table de vérité de l’expression F. Quelle expression correspond à F ?
| UN | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Solution:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ne correspond pas à la 2ème ligne)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ne correspond pas sur la 3ème ligne)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ne correspond pas à la 2ème ligne)
4) (A ∨ B) → C (correspond à F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(UNE ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Réponse : 4
Une expression logique est donnée qui dépend de 6 variables logiques :
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Combien d'ensembles différents de valeurs de variables existe-t-il pour lesquels l'expression est vraie ?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Solution:
Fausse expression seulement dans 1 cas : X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Il y a 2 6 = 64 options au total, ce qui signifie vrai
Réponse : 63
Un fragment de la table de vérité de l'expression F est donné.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Quelle expression correspond à F ?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Solution:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (ne correspond pas sur la 1ère ligne)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ne correspond pas sur la 1ère ligne)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (ne correspond pas à la 2ème ligne)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (correspond à F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Réponse : 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Quelle expression peut être F ?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Solution:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (ne correspond pas à la 1ère ligne)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (correspond à F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (ne correspond pas à 1 - ème ligne)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (non matchs en 2ème ligne)
Réponse : 2
Ci-dessous est donné un fragment de la table de vérité pour l'expression F :
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Trouvez le nombre minimum possible de lignes différentes dans la table de vérité complète de cette expression dans laquelle la valeur x5 correspond à F.
Solution:
Nombre minimum possible de lignes distinctes dans lesquelles x5 correspond à F = 4
Réponse : 4
Ci-dessous est donné un fragment de la table de vérité pour l'expression F :
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Trouvez le nombre maximum possible de lignes distinctes dans la table de vérité complète de cette expression dans laquelle la valeur x6 ne coïncide pas avec F.
Solution:
Nombre maximum possible = 2 8 = 256
Le nombre maximum possible de lignes différentes dans lesquelles la valeur x6 ne correspond pas F = 256 – 5 = 251
Réponse : 251
Ci-dessous est donné un fragment de la table de vérité pour l'expression F :
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Trouver le nombre maximum possible de lignes différentes de la table de vérité complète de cette expression dans laquelle la valeur ¬x5 ∨ x1 coïncide avec F.
Solution:
1+0=1 – ne correspond pas à F
0+0=0 – ne correspond pas à F
0+0=0 – ne correspond pas à F
0+1=1 – coïncide avec F
1+0=1 – coïncide avec F
2 7 = 128 – 3 = 125
Réponse : 125
Chaque expression booléenne A et B dépend du même ensemble de 6 variables. Dans les tables de vérité, chacune de ces expressions a exactement 4 unités dans la colonne valeur. Quel est le nombre minimum possible de un dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∨ B ?
Solution:
Réponse : 4
Chaque expression booléenne A et B dépend du même ensemble de 7 variables. Dans les tables de vérité, chacune de ces expressions a exactement 4 unités dans la colonne valeur. Quel est le nombre maximum possible de un dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∨ B ?
Solution:
Réponse : 8
Chaque expression booléenne A et B dépend du même ensemble de 8 variables. Dans les tables de vérité, chacune de ces expressions a exactement 5 unités dans la colonne valeur. Quel est le nombre minimum possible de zéros dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∧ B ?
Solution:
2 8 = 256 – 5 = 251
Réponse : 251
Chaque expression booléenne A et B dépend du même ensemble de 8 variables. Dans les tables de vérité, chacune de ces expressions a exactement 6 unités dans la colonne valeur. Quel est le nombre maximum possible de zéros dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∧ B ?
Solution:
Réponse : 256
Les expressions booléennes A et B dépendent chacune du même ensemble de 5 variables. Il n’y a aucune ligne correspondante dans les tables de vérité des deux expressions. Combien de uns seront contenus dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∧ B ?
Solution:
Il n’y a aucune ligne correspondante dans les tables de vérité des deux expressions.
Réponse : 0
Les expressions booléennes A et B dépendent chacune du même ensemble de 6 variables. Il n’y a aucune ligne correspondante dans les tables de vérité des deux expressions. Combien de uns seront contenus dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∨ B ?
Solution:
Réponse : 64
Les expressions booléennes A et B dépendent chacune du même ensemble de 7 variables. Il n’y a aucune ligne correspondante dans les tables de vérité des deux expressions. Quel est le nombre maximum possible de zéros dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression ¬A ∨ B ?
Solution:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Réponse : 128
Chacune des expressions booléennes F et G contient 7 variables. Il y a exactement 8 lignes identiques dans les tables de vérité des expressions F et G, et exactement 5 d'entre elles ont un 1 dans la colonne valeur. Combien de lignes de la table de vérité pour l'expression F ∨ G contiennent un 1 dans la colonne valeur. ?
Solution:
Il y a exactement 8 lignes identiques, et exactement 5 d'entre elles ont un 1 dans la colonne de valeur.
Cela signifie qu'exactement 3 d'entre eux ont un 0 dans la colonne valeur.
Réponse : 125
La fonction logique F est donnée par l'expression (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Dans votre réponse, écrivez les lettres a, b, c dans l'ordre dans lequel leurs colonnes correspondantes apparaissent.
Solution:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Lorsque c vaut 1, F vaut zéro donc la dernière colonne est c.
Pour déterminer les première et deuxième colonnes, on peut utiliser les valeurs de la 3ème ligne.
(une . 1) + (¬b . 1) = 0
Réponse : ABC
La fonction logique F est donnée par l'expression (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables a, b, c.
Sur la base du fait que lorsque a=0 et c=0, alors F=0 et les données de la deuxième ligne, nous pouvons conclure que la troisième colonne contient b.
Réponse : taxi
La fonction logique F est donnée par x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). La figure montre un fragment de la table de vérité de la fonction F, contenant tous les ensembles d'arguments pour lesquels la fonction F est vraie. Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Dans votre réponse, écrivez les lettres x, y, z, w dans l'ordre dans lequel leurs colonnes correspondantes apparaissent.
Solution:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
X. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)
Partant du fait qu'à x=0, alors F=0, nous pouvons conclure que la deuxième colonne contient X.
Réponse : wxzy
Version de démonstration de l'examen d'État unifié 2019 – tâche n°2
Misha a rempli la table de vérité de la fonction (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, mais n'a réussi à remplir qu'un fragment de trois lignes différentes, sans même indiquer quelle colonne du tableau correspond à chacune des variables w, x ,
oui, z.
Déterminez à quelle colonne du tableau correspond chaque variable w, x, y, z.
Dans votre réponse, écrivez les lettres w, x, y, z dans l'ordre dans lequel apparaissent leurs colonnes correspondantes (d'abord la lettre correspondant à la première colonne ; puis la lettre correspondant à la deuxième colonne, etc.). Des lettres
Dans votre réponse, écrivez à la suite ; il n'est pas nécessaire de mettre de séparateurs entre les lettres.
Exemple. Si la fonction était donnée par l'expression ¬x \/ y, en fonction de deux variables, et le fragment de tableau ressemblerait à
alors la première colonne correspondrait à la variable y, et la deuxième colonne correspondrait à la variable x. La réponse aurait dû être écrite yx.
(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0
w=1 w doit être vrai ; w - dernier
y et z doivent être différents, donc avant ce dernier, c'est x. les deux premiers sont y et z ou z et y.
y et x ne peuvent pas être faux en même temps. Le premier est z.
Réponse : zyxw
Version de démonstration de l'examen d'État unifié 2018 – tâche n°2
La fonction logique F est donnée par l'expression ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). La figure montre un fragment de la table de vérité de la fonction F, contenant tous les ensembles d'arguments pour lesquels la fonction F est fausse. Déterminer à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables w, x, y, z
Dans votre réponse, écrivez les lettres w, x, y, z dans l'ordre dans lequel apparaissent leurs colonnes correspondantes (d'abord - la lettre correspondant à la première colonne ; puis - la lettre correspondant à la deuxième colonne, etc.) Écrivez les lettres dans la réponse consécutive, il n'est pas nécessaire de mettre des séparateurs entre les lettres. Exemple. Si la fonction était donnée par l'expression ¬x\/y, en fonction de deux variables : x et y, et qu'un fragment de sa table de vérité était donné, contenant tous les ensembles d'arguments pour lesquels la fonction est vraie.
Alors la première colonne correspondrait à la variable y, et la deuxième colonne correspondrait à la variable x. La réponse aurait dû être écrite : yx.
Réponse : xzwy
Fonction logique F est donné par l'expression X/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
La figure montre un fragment de la table de vérité de la fonction F contenant Tous ensembles d'arguments pour lesquels la fonction F vrai.
Déterminer quelle colonne de la table de vérité de la fonction F chacune des variables correspond w, X, oui, z.
Écrivez les lettres dans votre réponse w, X, oui, z dans l'ordre où ils viennent
leurs colonnes correspondantes (première – la lettre correspondant à la première
colonne; puis la lettre correspondant à la deuxième colonne, etc.) Lettres
Dans votre réponse, écrivez à la suite, sans mettre de séparateur entre les lettres.
pas besoin.
Version de démonstration de l'examen d'État unifié 2017 - tâche n°2
Solution:
Une conjonction (multiplication logique) est vraie si et seulement si toutes les affirmations sont vraies. Donc la variable X 1 .
Variable ¬y doit correspondre à la colonne dans laquelle toutes les valeurs sont égales 0 .
Une disjonction (addition logique) de deux affirmations est vraie si et seulement si au moins une affirmation est vraie.
Disjonction ¬z\/y z=0, w=1.
Ainsi, la variable ¬z w correspond à la colonne de variable 4 (colonne 4).
Réponse : zyxw
Version de démonstration de l'examen d'État unifié 2016 - tâche n°2
Fonction logique F est donné par l'expression (¬z)/\x \/ x/\y. Déterminer à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables x, y, z.
Dans votre réponse, écrivez les lettres x, y, z dans l'ordre dans lequel apparaissent leurs colonnes correspondantes (d'abord - la lettre correspondant à la 1ère colonne ; puis - la lettre correspondant à la 2ème colonne ; puis - la lettre correspondant à la 3ème colonne) . Écrivez les lettres de la réponse à la suite ; il n’est pas nécessaire de mettre des séparateurs entre les lettres.
Exemple. Soit une expression x → y, dépendant de deux variables x et y, et une table de vérité :
Alors la 1ère colonne correspond à la variable y, et la 2ème colonne
correspond à la variable x. Dans la réponse, vous devez écrire : yx.
Solution:
1. Écrivons l'expression donnée dans une notation plus simple :
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. La conjonction (multiplication logique) est vraie si et seulement si toutes les affirmations sont vraies. Par conséquent, pour que la fonction ( F) était égal à un ( 1 ), chaque facteur doit être égal à un ( 1 ). Ainsi, quand F=1, variable X doit correspondre à la colonne dans laquelle toutes les valeurs sont égales 1 .
3. Considérez (¬z + y), à F=1 cette expression est également égale à 1 (voir point 2).
4. La disjonction (addition logique) de deux affirmations est vraie si et seulement si au moins une affirmation est vraie.
Disjonction ¬z\/y dans cette ligne ne sera vrai que si
- z = 0 ; y = 0 ou y = 1 ;
- z = 1 ; y = 1
5. Ainsi, la variable ¬z correspond à la colonne avec la variable 1 (1 colonne), variable oui
Réponse : Zyx
Examen d'État unifié KIM 2016 (période précoce)– tâche n°2
La fonction logique F est donnée par l'expression
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
La figure montre un fragment de la table de vérité de la fonction F, contenant tous les ensembles d'arguments pour lesquels la fonction F est vraie. Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables x, y, z.
Dans votre réponse, écrivez les lettres x, y, z dans l'ordre dans lequel apparaissent leurs colonnes correspondantes (d'abord - la lettre correspondant à la première colonne ; puis - la lettre correspondant à la deuxième colonne, etc.) Écrivez les lettres dans le répondez à la suite, sans séparateurs. Il n'est pas nécessaire de le mettre entre les lettres.
R. solution:
Écrivons l'expression donnée dans une notation plus simple :
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Cette expression est vraie lorsqu'au moins l'un des éléments (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) est égal à 1. La conjonction (multiplication logique) est vraie si et seulement si quand toutes les affirmations sont vraies.
Au moins une de ces disjonctions x*y*¬z ; x*y*z; x*¬y*¬z ne sera vrai que si x=1.
Ainsi, la variable X correspond à la colonne de variable 2 (colonne 2).
Laisser oui- variable 1, z- prém.3. Alors, dans le premier cas x*¬y*¬z sera vrai dans le deuxième cas x*y*¬z, et dans le troisième x*y*z.
Réponse : yxz
Le symbole F désigne l'une des expressions logiques suivantes à partir de trois arguments : X, Y, Z. Un fragment de la table de vérité de l'expression F est donné (voir le tableau de droite). Quelle expression correspond à F ?
| X | Oui | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Solution:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ne correspond pas à la 2ème ligne)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (ne correspond pas sur la 1ère ligne)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (ne correspond pas sur la 3ème ligne)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (correspond à F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Réponse : 4
Étant donné un fragment de la table de vérité de l’expression F. Quelle expression correspond à F ?
| UN | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Solution:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ne correspond pas à la 2ème ligne)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ne correspond pas sur la 3ème ligne)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ne correspond pas à la 2ème ligne)
4) (A ∨ B) → C (correspond à F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(UNE ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Réponse : 4
Une expression logique est donnée qui dépend de 6 variables logiques :
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Combien d'ensembles différents de valeurs de variables existe-t-il pour lesquels l'expression est vraie ?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Solution:
Fausse expression seulement dans 1 cas : X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Il y a 2 6 = 64 options au total, ce qui signifie vrai
Réponse : 63
Un fragment de la table de vérité de l'expression F est donné.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Quelle expression correspond à F ?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Solution:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (ne correspond pas sur la 1ère ligne)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ne correspond pas sur la 1ère ligne)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (ne correspond pas à la 2ème ligne)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (correspond à F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Réponse : 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Quelle expression peut être F ?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Solution:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (ne correspond pas à la 1ère ligne)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (correspond à F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (ne correspond pas à 1 - ème ligne)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (non matchs en 2ème ligne)
Réponse : 2
Ci-dessous est donné un fragment de la table de vérité pour l'expression F :
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Trouvez le nombre minimum possible de lignes différentes dans la table de vérité complète de cette expression dans laquelle la valeur x5 correspond à F.
Solution:
Nombre minimum possible de lignes distinctes dans lesquelles x5 correspond à F = 4
Réponse : 4
Ci-dessous est donné un fragment de la table de vérité pour l'expression F :
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Trouvez le nombre maximum possible de lignes distinctes dans la table de vérité complète de cette expression dans laquelle la valeur x6 ne coïncide pas avec F.
Solution:
Nombre maximum possible = 2 8 = 256
Le nombre maximum possible de lignes différentes dans lesquelles la valeur x6 ne correspond pas F = 256 - 5 = 251
Réponse : 251
Ci-dessous est donné un fragment de la table de vérité pour l'expression F :
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Trouver le nombre maximum possible de lignes différentes de la table de vérité complète de cette expression dans laquelle la valeur ¬x5 ∨ x1 coïncide avec F.
Solution:
1+0=1 - ne correspond pas à F
0+0=0 - ne correspond pas à F
0+0=0 - ne correspond pas à F
0+1=1 - identique à F
1+0=1 - identique à F
2 7 = 128 — 3 = 125
Réponse : 125
Chaque expression booléenne A et B dépend du même ensemble de 6 variables. Dans les tables de vérité, chacune de ces expressions a exactement 4 unités dans la colonne valeur. Quel est le nombre minimum possible de un dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∨ B ?
Solution:
Réponse : 4
Chaque expression booléenne A et B dépend du même ensemble de 7 variables. Dans les tables de vérité, chacune de ces expressions a exactement 4 unités dans la colonne valeur. Quel est le nombre maximum possible de un dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∨ B ?
Solution:
Réponse : 8
Chaque expression booléenne A et B dépend du même ensemble de 8 variables. Dans les tables de vérité, chacune de ces expressions a exactement 5 unités dans la colonne valeur. Quel est le nombre minimum possible de zéros dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∧ B ?
Solution:
2 8 = 256 — 5 = 251
Réponse : 251
Chaque expression booléenne A et B dépend du même ensemble de 8 variables. Dans les tables de vérité, chacune de ces expressions a exactement 6 unités dans la colonne valeur. Quel est le nombre maximum possible de zéros dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∧ B ?
Solution:
Réponse : 256
Les expressions booléennes A et B dépendent chacune du même ensemble de 5 variables. Il n’y a aucune ligne correspondante dans les tables de vérité des deux expressions. Combien de uns seront contenus dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∧ B ?
Solution:
Il n’y a aucune ligne correspondante dans les tables de vérité des deux expressions.
Réponse : 0
Les expressions booléennes A et B dépendent chacune du même ensemble de 6 variables. Il n’y a aucune ligne correspondante dans les tables de vérité des deux expressions. Combien de uns seront contenus dans la colonne valeur de la table de vérité de l’expression A ∨ B ?
La fonction logique F est donnée par l'expression (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Dans votre réponse, écrivez les lettres a, b, c dans l'ordre dans lequel leurs colonnes correspondantes apparaissent.
Solution:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Lorsque c vaut 1, F vaut zéro donc la dernière colonne est c.
Pour déterminer les première et deuxième colonnes, on peut utiliser les valeurs de la 3ème ligne.
(une . 1) + (¬b . 1) = 0
Réponse : ABC
La fonction logique F est donnée par l'expression (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables a, b, c.
| ? | ? | ? | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Sur la base du fait que lorsque a=0 et c=0, alors F=0 et les données de la deuxième ligne, nous pouvons conclure que la troisième colonne contient b.
Réponse : taxi
La fonction logique F est donnée par x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). La figure montre un fragment de la table de vérité de la fonction F, contenant tous les ensembles d'arguments pour lesquels la fonction F est vraie. Déterminez à quelle colonne de la table de vérité de la fonction F correspond chacune des variables x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Dans votre réponse, écrivez les lettres x, y, z, w dans l'ordre dans lequel leurs colonnes correspondantes apparaissent.
Solution:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
X. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)
Partant du fait qu'à x=0, alors F=0, nous pouvons conclure que la deuxième colonne contient X.
Réponse : wxzy
