Logička funkcija F data je izrazom. Logički i istiniti skupovi
Izvor posla: Rješenje 2437. Jedinstveni državni ispit 2017. Računarstvo. V.R. Leschiner. 10 opcija.
Zadatak 2. Logička funkcija F je data izrazom . Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara 1. koloni, zatim - slovo koje odgovara 2. koloni, zatim - slovo koje odgovara 3. kolona). Upišite slova u odgovoru u nizu, nema potrebe da stavljate nikakve razdjelnike između slova.
Rješenje.
Prepišimo izraz za F uzimajući u obzir prioritete operacija negacije, konjunkcije i disjunkcije:
.
Uzmimo u obzir 4. red tabele (1,1,0)=0. Iz ovoga možemo vidjeti da treće mjesto mora biti ili varijabla y ili varijabla z, inače će druga zagrada sadržavati 1, što će dovesti do vrijednosti F=1. Sada razmotrite 5. red tabele (0,0,1)=1. Pošto x mora biti na prvom ili drugom mjestu, prva zagrada će dati 1 samo kada je y na 3. mjestu. S obzirom da je druga zagrada uvijek jednaka 0, onda se F=1 dobija zbog 1 u prvoj zagradi. Tako smo otkrili da je y na 3. mjestu. Konačno, razmotrite 7. red tabele (1,0,1)=0. Ovdje je y=1 i za F=0 potrebno je imati z=0 i x=1, dakle, x je na 1. mjestu, a z na drugom.
Analiza zadatka 2 Jedinstvenog državnog ispita iz računarstva 2017. iz projekta demo verzije. Ovo je zadatak osnovnog nivoa težine. Približno vrijeme za završetak zadatka je 3 minute.
Ispitani elementi sadržaja: sposobnost konstruisanja tabela istinitosti i logičkih kola. Elementi sadržaja testirani na Jedinstvenom državnom ispitu: iskazi, logičke operacije, kvantifikatori, istinitost iskaza.
Zadatak 2:
Logička funkcija F je dato izrazom x /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F koji sadrži Sve F istinito.
Odredite koji stupac u tablici istinitosti funkcije F svaka od varijabli odgovara w, x, y, z.
Napišite slova u svom odgovoru w, x, y, z redoslijedom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara prvom stupcu; zatim - slovo koje odgovara drugoj koloni, itd.) Upišite slova u odgovoru u nizu, nema potrebe stavljati separatori između slova.
Primjer. Ako je funkcija data izrazom ¬ x \/ y, u zavisnosti od dvije varijable: x I y, a dat je i fragment njegove tablice istinitosti, koji sadrži Sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinito.
Tada bi prva kolona odgovarala varijabli y, a druga kolona je varijabla x. U odgovoru je trebalo pisati: yx.
Odgovor: ________
x /\¬ y /\ (¬ z \/ w)
Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Stoga varijabla X 1 .
Dakle, varijabla x odgovara koloni sa varijablom 3.
Varijabilna ¬y kolona koja sadrži vrijednost mora odgovarati 0 .
Disjunkcija (logički dodatak) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/w u ovom redu će biti istinito samo ako z=0, w=1.
Dakle, varijabla ¬z odgovara stupcu sa varijablom 1 (1 stupac), varijabla w odgovara koloni sa varijablom 4 (kolona 4).
Logička funkcija F je dato izrazom x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F koji sadrži Sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinito.
Odredite koji stupac u tablici istinitosti funkcije F svaka od varijabli odgovara w, x, y, z.
Napišite slova u svom odgovoru w, x, y, z redosledom kojim dolaze
njihove odgovarajuće kolone (prvi – slovo koje odgovara prvom
stupac; zatim slovo koje odgovara drugoj koloni itd.) Slova
U svom odgovoru pišite u nizu, ne stavljajte razdjelnike između slova.
nema potrebe.
Demo verzija Jedinstvenog državnog ispita USE 2017 – zadatak broj 2
Rješenje:
Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Stoga varijabla X 1 .
Varijabilna ¬y mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 0 .
Disjunkcija (logički dodatak) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/y z=0, w=1.
Dakle, varijabla ¬z w odgovara koloni sa varijablom 4 (kolona 4).
Odgovor: zyxw
Demo verzija Jedinstvenog državnog ispita USE 2016 – zadatak br.2
Logička funkcija F je dato izrazom (¬z)/\x \/ x/\y. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara 1. koloni; zatim - slovo koje odgovara 2. koloni; zatim - slovo koje odgovara 3. kolona). Upišite slova u odgovoru u nizu, nema potrebe da stavljate nikakve razdjelnike između slova.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dve varijable x i y, i tabela istinitosti:
Tada 1. kolona odgovara varijabli y, a 2. kolona
odgovara varijabli x. U odgovoru trebate napisati: yx.
Rješenje:
1. Hajde da to zapišemo za ovaj izraz u jednostavnijoj notaciji:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Dakle, tako da funkcija ( F) je bio jednak jedan ( 1 ), potrebno je da svaki faktor bude jednako jedan (1 ). Dakle, kada F=1, varijabla X mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 1 .
3. Uzmite u obzir (¬z + y), at F=1 ovaj izraz je također jednak 1 (vidi tačku 2).
4. Disjunkcija (logičko sabiranje) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/y u ovom redu će biti istinito samo ako
- z = 0; y = 0 ili y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Dakle, varijabla ¬z odgovara stupcu sa varijablom 1 (1 stupac), varijabla y
Odgovor: zyx
Jedinstveni državni ispit KIM 2016. (rani period)– zadatak br.2
Logička funkcija F data je izrazom
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara prvom stupcu; zatim - slovo koje odgovara drugom stupcu, itd.) Upišite slova u odgovori redom, bez separatora. Nema potrebe stavljati ga između slova.
R rješenje:
Zapišimo dati izraz jednostavnijom notacijom:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Ovaj izraz je istinit kada je barem jedan od (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) jednak 1. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako kada sve izjave su tačne.
Bar jedna od ovih disjunkcija x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z biće istinito samo ako x=1.
Dakle, varijabla X odgovara koloni sa varijablom 2 (kolona 2).
Neka y- varijabla 1, z- prem.3. Zatim, u prvom slučaju x*¬y*¬z biće tačno u drugom slučaju x*y*¬z, au trećem x*y*z.
Odgovor: yxz
Simbol F označava jedan od sljedećih logičkih izraza iz tri argumenta: X, Y, Z. Dat je fragment tablice istinitosti izraza F (vidi tabelu desno). Koji izraz odgovara F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Rješenje:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ne podudara se u 2. redu)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (ne poklapa se u 3. redu)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (odgovara F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F. Koji izraz odgovara F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Rješenje:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ne podudara se u 3. redu)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
4) (A ∨ B) → C (odgovara F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Odgovor: 4
Dat je logički izraz koji zavisi od 6 logičkih varijabli:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Koliko različitih skupova vrijednosti varijabli postoji za koje je izraz istinit?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Rješenje:
Lažni izraz samo u 1 slučaju: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Ukupno ima 2 6 =64 opcije, što znači tačno
Odgovor: 63
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Koji izraz odgovara F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Rješenje:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (ne podudara se u 1. redu)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ...= 0 (ne odgovara na 2. redu)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (odgovara F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Odgovor: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Koji izraz može biti F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Rješenje:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (ne podudara se u 1. redu)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (odgovara F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 se ne podudara - th linija)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 (no ¬1 ∨ ¬x2 utakmice u 2. liniji)
Odgovor: 2
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Pronađite minimalni mogući broj različitih redova u kompletnoj tabeli istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost x5 poklapa sa F.
Rješenje:
Minimalni mogući broj različitih redova u kojima vrijednost x5 odgovara F = 4
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Pronađite maksimalni mogući broj različitih redova u kompletnoj tablici istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost x6 ne poklapa sa F.
Rješenje:
Maksimalni mogući broj = 2 8 = 256
Maksimalni mogući broj različitih redova u kojima se vrijednost x6 ne poklapa sa F = 256 – 5 = 251
Odgovor: 251
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Pronađite maksimalni mogući broj različitih redova kompletne tablice istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost ¬x5 ∨ x1 poklapa sa F.
Rješenje:
1+0=1 – ne odgovara F
0+0=0 – ne odgovara F
0+0=0 – ne odgovara F
0+1=1 – poklapa se sa F
1+0=1 – poklapa se sa F
2 7 = 128 – 3 = 125
Odgovor: 125
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj jedinica u koloni vrijednosti tablice istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 4
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 7 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najveći mogući broj jedinica u stupcu vrijednosti tablice istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 8
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 5 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
2 8 = 256 – 5 = 251
Odgovor: 251
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 6 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je maksimalni mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
Odgovor: 256
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 5 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u stupcu vrijednosti u tabeli istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova.
Odgovor: 0
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u koloni vrijednosti u tablici istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 64
Svaki od Bulovih izraza A i B zavisi od istog skupa od 7 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliki je najveći mogući broj nula u koloni vrijednosti u tablici istinitosti izraza ¬A ∨ B?
Rješenje:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Odgovor: 128
Svaki od Bulovih izraza F i G sadrži 7 varijabli. Postoji tačno 8 identičnih redova u tabelama istinitosti izraza F i G, a tačno 5 od njih ima 1 u koloni vrednosti. Koliko redova tabele istinitosti za izraz F ∨ G sadrži 1 u koloni vrednosti ?
Rješenje:
Ima tačno 8 identičnih redova, a tačno 5 od njih ima 1 u koloni vrednosti.
To znači da tačno 3 od njih imaju 0 u stupcu vrijednosti.
Odgovor: 125
Logička funkcija F je data izrazom (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
U svom odgovoru napišite slova a, b, c redom kojim se pojavljuju odgovarajuće kolone.
Rješenje:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Kada je c 1, F je nula, tako da je posljednji stupac c.
Da bismo odredili prvi i drugi stupac, možemo koristiti vrijednosti iz 3. reda.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Odgovor: ABC
Logička funkcija F data je izrazom (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
Na osnovu činjenice da kada je a=0 i c=0, onda F=0, i podataka iz drugog reda, možemo zaključiti da treća kolona sadrži b.
Odgovor: taksi
Logička funkcija F je data sa x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
U svom odgovoru napišite slova x, y, z, w redom kojim se pojavljuju odgovarajuće kolone.
Rješenje:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)
Na osnovu činjenice da je kod x=0, zatim F=0, možemo zaključiti da drugi stupac sadrži x.
Odgovor: wxzy
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita 2019 – zadatak broj 2
Misha je ispunio tabelu istinitosti funkcije (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, ali je uspio popuniti samo fragment od tri različita reda, a da nije ni naznačio koji stupac tablice odgovara svakoj od varijabli w, x ,
y, z.
Odredite kojoj koloni tabele odgovara svaka varijabla w, x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova w, x, y, z redoslijedom kojim se pojavljuju njihove odgovarajuće kolone (prvo slovo koje odgovara prvoj koloni; zatim slovo koje odgovara drugoj koloni, itd.). Pisma
U svom odgovoru pišite redom, nema potrebe da stavljate nikakve razdjelnike između slova.
Primjer. Da je funkcija data izrazom ¬x \/ y, ovisno o dvije varijable, i fragment tablice bi izgledao ovako
tada bi prvi stupac odgovarao varijabli y, a drugi stupac bi odgovarao varijabli x. Odgovor je trebao biti napisan yx.
(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0
w=1 w mora biti istina; w - zadnji
y i z moraju biti različiti, pa je prije potonjeg to x. prva dva su y i z ili z i y.
y i x ne mogu biti lažni u isto vrijeme.Prvi je z.
Odgovor: zyxw
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita 2018 – zadatak broj 2
Logička funkcija F je data izrazom ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F lažna. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli w, x, y, z
U svom odgovoru napišite slova w, x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara prvom stupcu; zatim - slovo koje odgovara drugom stupcu, itd.) Napišite slova u odgovoru u nizu, Nema potrebe stavljati nikakve separatore između slova. Primjer. Ako je funkcija data izrazom ¬x\/y, ovisno o dvije varijable: x i y, i dat je fragment njene tablice istinitosti, koji sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija istinita.
Tada bi prvi stupac odgovarao varijabli y, a drugi stupac bi odgovarao varijabli x. Odgovor je trebao biti napisan: yx.
Odgovor: xzwy
Logička funkcija F je dato izrazom x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F koji sadrži Sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinito.
Odredite koji stupac u tablici istinitosti funkcije F svaka od varijabli odgovara w, x, y, z.
Napišite slova u svom odgovoru w, x, y, z redosledom kojim dolaze
njihove odgovarajuće kolone (prvi – slovo koje odgovara prvom
stupac; zatim slovo koje odgovara drugoj koloni itd.) Slova
U svom odgovoru pišite u nizu, ne stavljajte razdjelnike između slova.
nema potrebe.
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita 2017 - zadatak br.2
Rješenje:
Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Stoga varijabla X 1 .
Varijabilna ¬y mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 0 .
Disjunkcija (logički dodatak) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/y z=0, w=1.
Dakle, varijabla ¬z w odgovara koloni sa varijablom 4 (kolona 4).
Odgovor: zyxw
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita 2016 - zadatak br.2
Logička funkcija F je dato izrazom (¬z)/\x \/ x/\y. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara 1. koloni; zatim - slovo koje odgovara 2. koloni; zatim - slovo koje odgovara 3. kolona). Upišite slova u odgovoru u nizu, nema potrebe da stavljate nikakve razdjelnike između slova.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dve varijable x i y, i tabela istinitosti:
Tada 1. kolona odgovara varijabli y, a 2. kolona
odgovara varijabli x. U odgovoru trebate napisati: yx.
Rješenje:
1. Zapišimo dati izraz jednostavnijom notacijom:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Dakle, tako da funkcija ( F) je bio jednak jedan ( 1 ), svaki faktor mora biti jednak jedan ( 1 ). Dakle, kada F=1, varijabla X mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 1 .
3. Uzmite u obzir (¬z + y), at F=1 ovaj izraz je također jednak 1 (vidi tačku 2).
4. Disjunkcija (logičko sabiranje) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/y u ovom redu će biti istinito samo ako
- z = 0; y = 0 ili y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Dakle, varijabla ¬z odgovara stupcu sa varijablom 1 (1 stupac), varijabla y
Odgovor: zyx
KIM Jedinstveni državni ispit 2016. (rani period)– zadatak br.2
Logička funkcija F data je izrazom
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara prvom stupcu; zatim - slovo koje odgovara drugom stupcu, itd.) Upišite slova u odgovori redom, bez separatora. Nema potrebe stavljati ga između slova.
R rješenje:
Zapišimo dati izraz jednostavnijom notacijom:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Ovaj izraz je istinit kada je barem jedan od (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) jednak 1. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako kada sve izjave su tačne.
Bar jedna od ovih disjunkcija x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z biće istinito samo ako x=1.
Dakle, varijabla X odgovara koloni sa varijablom 2 (kolona 2).
Neka y- varijabla 1, z- prem.3. Zatim, u prvom slučaju x*¬y*¬z biće tačno u drugom slučaju x*y*¬z, au trećem x*y*z.
Odgovor: yxz
Simbol F označava jedan od sljedećih logičkih izraza iz tri argumenta: X, Y, Z. Dat je fragment tablice istinitosti izraza F (vidi tabelu desno). Koji izraz odgovara F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Rješenje:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ne podudara se u 2. redu)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (ne poklapa se u 3. redu)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (odgovara F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F. Koji izraz odgovara F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Rješenje:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ne podudara se u 3. redu)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
4) (A ∨ B) → C (odgovara F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Odgovor: 4
Dat je logički izraz koji zavisi od 6 logičkih varijabli:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Koliko različitih skupova vrijednosti varijabli postoji za koje je izraz istinit?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Rješenje:
Lažni izraz samo u 1 slučaju: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Ukupno ima 2 6 =64 opcije, što znači tačno
Odgovor: 63
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Koji izraz odgovara F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Rješenje:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (ne podudara se u 1. redu)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ...= 0 (ne odgovara na 2. redu)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (odgovara F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Odgovor: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Koji izraz može biti F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Rješenje:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (ne podudara se u 1. redu)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (odgovara F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 se ne podudara - th linija)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 (no ¬1 ∨ ¬x2 utakmice u 2. liniji)
Odgovor: 2
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Pronađite minimalni mogući broj različitih redova u kompletnoj tabeli istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost x5 poklapa sa F.
Rješenje:
Minimalni mogući broj različitih redova u kojima vrijednost x5 odgovara F = 4
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Pronađite maksimalni mogući broj različitih redova u kompletnoj tablici istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost x6 ne poklapa sa F.
Rješenje:
Maksimalni mogući broj = 2 8 = 256
Maksimalni mogući broj različitih redova u kojima se vrijednost x6 ne podudara s F = 256 - 5 = 251
Odgovor: 251
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Pronađite maksimalni mogući broj različitih redova kompletne tablice istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost ¬x5 ∨ x1 poklapa sa F.
Rješenje:
1+0=1 - ne odgovara F
0+0=0 - ne odgovara F
0+0=0 - ne odgovara F
0+1=1 - isto kao i F
1+0=1 - isto kao i F
2 7 = 128 — 3 = 125
Odgovor: 125
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj jedinica u koloni vrijednosti tablice istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 4
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 7 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najveći mogući broj jedinica u stupcu vrijednosti tablice istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 8
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 5 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
2 8 = 256 — 5 = 251
Odgovor: 251
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 6 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je maksimalni mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
Odgovor: 256
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 5 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u stupcu vrijednosti u tabeli istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova.
Odgovor: 0
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u koloni vrijednosti u tablici istinitosti izraza A ∨ B?
Logička funkcija F je data izrazom (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
U svom odgovoru napišite slova a, b, c redom kojim se pojavljuju odgovarajuće kolone.
Rješenje:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Kada je c 1, F je nula, tako da je posljednji stupac c.
Da bismo odredili prvi i drugi stupac, možemo koristiti vrijednosti iz 3. reda.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Odgovor: ABC
Logička funkcija F data je izrazom (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
| ? | ? | ? | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Na osnovu činjenice da kada je a=0 i c=0, onda F=0, i podataka iz drugog reda, možemo zaključiti da treća kolona sadrži b.
Odgovor: taksi
Logička funkcija F je data sa x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
U svom odgovoru napišite slova x, y, z, w redom kojim se pojavljuju odgovarajuće kolone.
Rješenje:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)
Na osnovu činjenice da je kod x=0, zatim F=0, možemo zaključiti da drugi stupac sadrži x.
Odgovor: wxzy
