Grafički prikaz distributivnih serija: poligon, histogram. Indikatori centra distribucije, varijabilnost znaka

Neka se uzorak izvuče iz opšte populacije, i X 1 primijetio P 1 put, X 2 - P 2 puta, x k - p to puta i veličina je uzorka. Uočene vrijednosti X 1 se nazivaju varijante, a redoslijed varijanti se piše uzlaznim redoslijedom - varijantne serije .

Broj varijanti posmatranja naziva se frekvencija, a njegov odnos prema veličini uzorka naziva se relativna frekvencija.

Definicija. Statistički (empirijski) zakon distribucije uzorka, ili jednostavno statistička distribucija uzorka imenuje redoslijed opcija i njihove odgovarajuće frekvencije n i ili relativne frekvencije.

Statistička distribucija uzorka je prikladno predstavljena u obliku tablice raspodjele frekvencije koja se zove statistička diskretna distributivna serija:

(zbir svih relativnih frekvencija je jednak jedinici).

Primjer 1. Prilikom mjerenja u homogenim grupama ispitanika dobijeni su sljedeći uzorci: 71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 72,74 (otkucaji srca). Na osnovu ovih rezultata, sastavite statističku seriju distribucije frekvencija i relativnih frekvencija.

Rješenje. 1) Statistički niz distribucije frekvencija:

Kontrola: 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,1 + 0,2 = 1.

Frekvencijski poligon nazvana izlomljena linija, segmenti koji povezuju tačke Da bi se konstruisao poligon frekvencije, opcije su položene na os apscise X 2, a na ordinati - odgovarajuće frekvencije p i . Tačke su povezane segmentima i dobija se poligon frekvencije.

Poligon relativnih frekvencija nazvana izlomljena linija, segmenti koji spajaju tačke. Da bi se konstruirao poligon relativnih frekvencija, opcije se iscrtavaju na osi apscise X i , a na ordinatnoj osi odgovarajuće frekvencije w i. Tačke su povezane segmentima i dobija se poligon relativnih frekvencija

Primjer 2. Konstruirajte poligon frekvencije i poligon relativne frekvencije na osnovu podataka iz primjera 1.

Rješenje: Koristeći seriju diskretne statističke distribucije sastavljene u primjeru 1, konstruisaćemo poligon frekvencije i poligon relativne frekvencije:

2. Statističke intervalne distribucijske serije. trakasti grafikon.

Statistički diskretni niz (ili empirijska funkcija raspodjele) se obično koristi kada u uzorku nema previše varijanti koje se međusobno razlikuju, ili kada je diskretnost iz jednog ili drugog razloga važna za istraživača. Ako se karakteristika opće populacije X koja nas zanima kontinuirano distribuira ili je njenu diskretnost nepraktično (ili nemoguće) uzeti u obzir, tada se opcije grupišu u intervale.

Statistička distribucija se takođe može specificirati kao niz intervala i frekvencija koje im odgovaraju (zbir frekvencija koje spadaju u ovaj interval uzima se kao frekvencija koja odgovara intervalu).

1. R(raspon) = X max -X min

2. k- broj grupa

3. (Sturgesova formula)

4. a = x min, b = x max

Pogodno je prikazati rezultirajuću grupaciju u obliku tablice frekvencija, koja se zove statistički intervalni distribucijski niz:

Intervali frakcije			...
Frekvencije			...

Analogna tabela se može formirati zamjenom frekvencija n i relativne frekvencije.

Prikazani su u obliku distributivnih serija i predstavljeni su u obliku.

Serija distribucije je jedna od vrsta grupiranja.

Raspon distribucije— predstavlja uređenu raspodjelu jedinica populacije koja se proučava u grupe prema određenim varijabilnim karakteristikama.

Ovisno o karakteristikama na kojima se formira distribucijski niz, razlikuju se atributivne i varijacione redovi distribucije:

Atributivno— nazivaju se redovi distribucije konstruisani prema kvalitativnim karakteristikama.
Redovi distribucije konstruirani uzlaznim ili opadajućim redoslijedom vrijednosti kvantitativna karakteristika su pozvani varijacijski.

Varijaciona serija distribucije sastoji se od dva stupca:

Prva kolona daje kvantitativne vrijednosti varijabilnih karakteristika koje se nazivaju opcije i naznačeni su. Diskretna opcija - izražena kao cijeli broj. Opcija intervala se kreće od i do. Ovisno o vrsti opcija, možete konstruirati diskretnu ili intervalnu seriju varijacija.
Druga kolona sadrži broj određene opcije, izraženo u terminima frekvencija ili frekvencija:

Frekvencije- ovo su apsolutni brojevi koji pokazuju koliko se puta data vrijednost neke karakteristike ukupno pojavljuje, a koji označavaju . Zbir svih frekvencija mora biti jednak broju jedinica u cijeloj populaciji.

Frekvencije() su frekvencije izražene kao postotak od ukupnog broja. Zbir svih frekvencija izraženih u procentima mora biti jednak 100% u razlomcima od jedan.

Grafički prikaz distributivnih serija

Distribucijske serije su vizualno predstavljene pomoću grafičkih slika.

Serija distribucije je prikazana kao:

Poligon
Histogrami
Kumulira
Ogives

Poligon

Prilikom konstruiranja poligona, vrijednosti varijabilne karakteristike se iscrtavaju na horizontalnoj osi (x-osa), a frekvencije ili frekvencije se crtaju na vertikalnoj osi (y-osa).

Poligon na sl. 6.1 se zasniva na podacima mikropopisa stanovništva Rusije 1994. godine.

6.1. Distribucija veličine domaćinstva

Stanje: Dati su podaci o raspodjeli 25 zaposlenih u jednom od preduzeća po tarifnim kategorijama:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Zadatak: Konstruirajte diskretnu seriju varijacija i prikažite je grafički kao poligon distribucije.
Rješenje:
IN u ovom primjeru opcija je tarifna kategorija zaposlenog. Za određivanje učestalosti potrebno je izračunati broj zaposlenih sa odgovarajućom tarifnom kategorijom.

Poligon se koristi za diskretne serije varijacija.

Da bismo konstruirali poligon distribucije (Slika 1), crtamo kvantitativne vrijednosti varijabilnih karakteristika - varijanti - duž ose apscise (X), a frekvencije ili frekvencije duž ose ordinate.

Ako su vrijednosti neke karakteristike izražene u obliku intervala, onda se takav niz naziva interval.
Intervalne serije distribucije su prikazane grafički u obliku histograma, kumulata ili oliva.

Statistička tabela

Stanje: Podaci o visini depozita su dati 20 pojedinci u jednoj banci (hiljadu rubalja) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Zadatak: Konstruirajte niz intervalnih varijacija sa jednakim intervalima.
Rješenje:

Početna populacija se sastoji od 20 jedinica (N = 20).
Koristeći Sturgessovu formulu, određujemo potreban broj korištenih grupa: n=1+3,322*lg20=5
Izračunajmo vrijednost jednakog intervala: i=(152 - 2) /5 = 30 hiljada rubalja
Podijelimo početnu populaciju u 5 grupa sa intervalom od 30 hiljada rubalja.
Rezultate grupisanja predstavljamo u tabeli:

Kod takvog snimanja kontinuirane karakteristike, kada se ista vrijednost javlja dva puta (kao gornja granica jednog intervala i donja granica drugog intervala), tada ova vrijednost spada u grupu u kojoj ova vrijednost djeluje kao gornja granica.

trakasti grafikon

Za konstruiranje histograma, vrijednosti granica intervala su naznačene na osi apscise i na temelju njih se konstruiraju pravokutnici čija je visina proporcionalna frekvencijama (ili frekvencijama).

Na sl. 6.2. prikazuje histogram distribucije ruskog stanovništva 1997. godine po starosnim grupama.

Rice. 6.2. Distribucija ruskog stanovništva po starosnim grupama

Stanje: Dat je raspored 30 zaposlenih u kompaniji po mjesečnoj plati

Zadatak: Grafički prikažite niz varijacija intervala u obliku histograma i kumulirajte.
Rješenje:

Nepoznata granica otvorenog (prvog) intervala određena je vrijednošću drugog intervala: 7000 - 5000 = 2000 rubalja. Sa istom vrijednošću nalazimo donju granicu prvog intervala: 5000 - 2000 = 3000 rubalja.
Da bismo konstruirali histogram u pravokutnom koordinatnom sistemu, crtamo duž apscisne ose segmente čije vrijednosti odgovaraju intervalima varikozne serije.
Ovi segmenti služe kao donja baza, a odgovarajuća frekvencija (frekvencija) služi kao visina formiranih pravougaonika.
Napravimo histogram:

Za konstruisanje kumulata potrebno je izračunati akumulirane frekvencije (frekvencije). One se određuju sekvencijalnim zbrajanjem frekvencija (učestalosti) prethodnih intervala i označavaju se S. Akumulirane frekvencije pokazuju koliko jedinica populacije ima karakterističnu vrijednost koja nije veća od one koja se razmatra.

Kumulira

Distribucija karakteristike u nizu varijacija prema akumuliranim frekvencijama (frekvencijama) prikazana je pomoću kumulata.

Kumulira ili se kumulativna kriva, za razliku od poligona, konstruira iz akumuliranih frekvencija ili frekvencija. U ovom slučaju, vrijednosti karakteristike se postavljaju na os apscise, a akumulirane frekvencije ili frekvencije se postavljaju na os ordinate (slika 6.3).

Rice. 6.3. Kumulati distribucije veličine domaćinstva

4. Izračunajmo akumulirane frekvencije:
Kumulativna frekvencija prvog intervala se izračunava na sljedeći način: 0 + 4 = 4, za drugi: 4 + 12 = 16; za treći: 4 + 12 + 8 = 24, itd.

Prilikom konstruiranja kumulata, akumulirana frekvencija (frekvencija) odgovarajućeg intervala dodjeljuje se njegovoj gornjoj granici:

Ogiva

Ogiva je konstruisan slično kumulatu s jedinom razlikom što se akumulirane frekvencije postavljaju na os apscise, a karakteristične vrijednosti na os ordinate.

Tip kumulata je krivulja koncentracije ili Lorentzov dijagram. Za konstruiranje krivulje koncentracije, na obje ose pravokutnog koordinatnog sistema iscrtava se skala u procentima od 0 do 100. Istovremeno, akumulirane frekvencije su naznačene na osi apscisa, a akumulirane vrijednosti udjela. (u procentima) po zapremini karakteristike su naznačene na osi ordinata.

Ujednačena distribucija karakteristike odgovara dijagonali kvadrata na grafikonu (slika 6.4). Sa neujednačenom distribucijom, graf predstavlja konkavnu krivu u zavisnosti od nivoa koncentracije osobine.

6.4. Kriva koncentracije

Frekvencijski poligon

Neka nam bude data serija distribucije napisana pomoću tabele:

Slika 1.

Definicija 1

Frekvencijski poligon-- izlomljena linija koja povezuje tačke $(x_m,n_m)$ ($m=1,2,\dots ,m)$.

Odnosno, da bi se konstruirao frekvencijski poligon, potrebno je iscrtati vrijednosti varijanti na osi apscise, a odgovarajuće frekvencije duž ordinatne ose. Rezultirajuće tačke su povezane isprekidanom linijom:

Slika 2. Frekvencijski poligon.

Pored obične frekvencije, postoji i koncept relativne frekvencije.

Dobijamo sljedeću tabelu raspodjele relativnih frekvencija:

Slika 3.

Definicija 2

Poligon relativne frekvencije-- izlomljena linija koja povezuje tačke $(x_m,W_m)$ ($m=1,2,\dots ,m)$.

Odnosno, da bi se konstruirao frekvencijski poligon, potrebno je iscrtati vrijednosti varijanti na osi apscise, a odgovarajuće relativne frekvencije duž ordinatne ose. Rezultirajuće tačke su povezane isprekidanom linijom:

Slika 4. Poligon relativne frekvencije.

Histogram frekvencije

Pored koncepta polinoma za kontinuirane vrijednosti, postoji i koncept histograma.

Imajte na umu da je površina jednog takvog pravokutnika $\frac(n_ih)(h)=n_i$. Stoga je površina cijele figure jednaka $\sum(n_i)=n$, odnosno jednaka volumenu uzorka.

Definicija 4

Histogram relativne frekvencije-- stepenasta figura koja se sastoji od pravougaonika sa osnovom -- parcijalni intervali dužine $h$ i visine $\frac(W_i)(h)$:

Slika 6. Histogram relativne frekvencije.

Imajte na umu da je površina jednog takvog pravokutnika $\frac(W_ih)(h)=W_i$. Dakle, površina cijele figure je $\sum(W_i)=W=1$.

Primjeri zadataka za konstruiranje poligona i histograma

Primjer 1

Neka frekvencijska raspodjela ima oblik:

Slika 7.

Konstruirajte poligon relativnih frekvencija.

Konstruirajmo prvo niz relativnih frekvencijskih distribucija koristeći formulu $W_i=\frac(n_i)(n)$

Grupisanje- ovo je podjela populacije na grupe koje su homogene prema nekom svojstvu.

Svrha usluge. Koristeći online kalkulator možete:

izgraditi seriju varijacija, izgraditi histogram i poligon;
pronađite indikatore varijacije (prosjek, način rada (uključujući grafički), medijan, raspon varijacije, kvartili, decili, kvartilni koeficijent diferencijacije, koeficijent varijacije i drugi pokazatelji);

Instrukcije. Da biste grupisali niz, morate odabrati vrstu dobivene serije varijacija (diskretna ili intervalna) i navesti količinu podataka (broj redova). Dobijeni rastvor se čuva u Word fajl(vidi primjer statističkog grupisanja podataka).

Ako je grupisanje već izvršeno i diskretne serije varijacija ili intervalne serije, tada trebate koristiti online kalkulator Indeksi varijacije. Testiranje hipoteze o vrsti distribucije vrši se korištenjem usluge Proučavanje obrasca distribucije.

Vrste statističkih grupa

Varijacijska serija. U slučaju posmatranja diskretne slučajne varijable, ista se vrijednost može naići nekoliko puta. Takve vrijednosti x i slučajne varijable se bilježe pokazujući n i koliko se puta pojavljuje u n opservacijama, ovo je učestalost ove vrijednosti.
U slučaju kontinuirane slučajne varijable, u praksi se koristi grupisanje.

Tipološko grupisanje- ovo je podjela kvalitativno heterogene populacije koja se proučava na klase, socio-ekonomske tipove, homogene grupe jedinica. Da biste izgradili ovo grupiranje, koristite parametar Diskretne serije varijacija.
Grupacija se naziva strukturalna, u kojem je homogena populacija podijeljena u grupe koje karakteriziraju njenu strukturu prema nekim varijabilnim karakteristikama. Da biste izgradili ovo grupiranje, koristite parametar serije Interval.
Grupiranje koje otkriva odnose između pojava koje se proučavaju i njihovih karakteristika naziva se analitička grupa(vidi analitičko grupisanje serija).

Primjer br. 1. Na osnovu podataka u Tabeli 2, konstruirajte seriju distribucije za 40 komercijalnih banaka Ruske Federacije. Koristeći rezultujuću seriju distribucije, odrediti: prosječnu dobit po komercijalnoj banci, kreditna ulaganja u prosjeku po komercijalnoj banci, modalnu i srednju vrijednost dobiti; kvartili, decili, opseg varijacije, srednja linearna devijacija, standardna devijacija, koeficijent varijacije.

Rješenje:
U poglavlju "Vrsta statističkih serija" odaberite Diskretni niz. Kliknite na Umetni iz Excela. Broj grupa: prema Sturgessovoj formuli

Principi za konstruisanje statističkih grupa

Niz zapažanja poredanih uzlaznim redom naziva se serija varijacija. Funkcija grupisanja je karakteristika po kojoj se populacija dijeli u posebne grupe. Zove se osnova grupe. Grupisanje se može zasnivati i na kvantitativnim i na kvalitativnim karakteristikama.
Nakon utvrđivanja osnove grupisanja, treba odlučiti o broju grupa na koje treba podijeliti populaciju koja se proučava.

Koristeći personalni računari Za obradu statističkih podataka, grupisanje objektnih jedinica vrši se standardnim procedurama.
Jedan takav postupak temelji se na korištenju Sturgessove formule za određivanje optimalnog broja grupa:

k = 1+3,322*log(N)

Gdje je k broj grupa, N je broj populacijskih jedinica.

Dužina parcijalnih intervala se izračunava kao h=(x max -x min)/k

Zatim se broji broj pogodaka posmatranja u ovim intervalima, koji se uzimaju kao frekvencije n i . Nekoliko frekvencija, čije su vrijednosti manje od 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Kao nove vrijednosti uzimaju se srednje vrijednosti intervala x i =(c i-1 +c i)/2.

Primjer br. 3. Kao rezultat slučajnog uzorka od 5% dobijena je sljedeća raspodjela proizvoda prema sadržaju vlage. Izračunajte: 1) prosečan procenat vlažnosti; 2) indikatori koji karakterišu varijacije vlažnosti.
Rješenje je dobijeno pomoću kalkulatora: Primjer br. 1

Konstruirajte seriju varijacija. Na osnovu pronađene serije, konstruirajte poligon distribucije, histogram i kumulirajte. Odredite mod i medijan.
Preuzmite rješenje

Primjer. Prema rezultatima posmatranja uzorka (uzorak A, Dodatak):
a) napraviti varijantni niz;
b) izračunati relativne frekvencije i akumulirane relativne frekvencije;
c) izgraditi poligon;
d) kreirati empirijsku funkciju distribucije;
e) nacrtajte empirijsku funkciju distribucije;
f) izračunati numeričke karakteristike: aritmetičku sredinu, disperziju, standardnu devijaciju. Rješenje

Na osnovu podataka datih u Tabeli 4 (Dodatak 1) i koji odgovaraju vašoj opciji, uradite:

Na osnovu strukturnog grupisanja, konstruisati seriju varijacione frekvencije i kumulativne distribucije koristeći jednake zatvorene intervale, uzimajući broj grupa jednak 6. Rezultate predstaviti u obliku tabele i prikazati grafički.
Analizirajte seriju varijacija distribucije tako što ćete izračunati:
- aritmetička srednja vrijednost karakteristike;
- mod, medijan, 1. kvartil, 1. i 9. decil;
- standardna devijacija;
- koeficijent varijacije.
Izvucite zaključke.

Obavezno: rangirati seriju, konstruisati niz intervalne distribucije, izračunati prosječnu vrijednost, varijabilnost prosječne vrijednosti, mod i medijan za rangiranu i intervalnu seriju.

Na osnovu početnih podataka, konstruirati diskretnu varijantnu seriju; predstaviti u obliku statističke tabele i statističkih grafikona. 2). Na osnovu početnih podataka konstruirajte intervalnu varijantnu seriju sa jednakim intervalima. Sami odaberite broj intervala i objasnite ovaj izbor. Rezultirajuće serije varijacija predstaviti u obliku statističke tabele i statističkih grafikona. Navedite tipove korištenih tabela i grafikona.

Kako bi se utvrdilo prosječno trajanje usluge korisnicima u penzionom fondu, čiji je broj klijenata veoma velik, sprovedeno je istraživanje na 100 klijenata primjenom slučajnog nerepetitivnog uzorka. Rezultati istraživanja prikazani su u tabeli. Pronađite:
a) granice u kojima se, sa verovatnoćom 0,9946, nalazi prosečno vreme službe za sve klijente penzionog fonda;
b) vjerovatnoća da se udio svih klijenata fonda sa trajanjem usluge kraćim od 6 minuta razlikuje od udjela takvih klijenata u uzorku za najviše 10% (u apsolutnoj vrijednosti);
c) obim ponovljenog uzorkovanja, u kojem se sa vjerovatnoćom od 0,9907 može konstatovati da se udio svih klijenata fonda s trajanjem usluge kraćim od 6 minuta razlikuje od udjela takvih klijenata u uzorku za najviše 10 % (u apsolutnoj vrijednosti).
2. Prema podacima zadatka 1, koristeći Pearsonov X 2 kriterijum, na nivou značajnosti α = 0,05, testirati hipotezu da je slučajna varijabla X – vrijeme usluge korisnicima – distribuirana po normalnom zakonu. Konstruirajte histogram empirijske distribucije i odgovarajuću normalnu krivu u jednom crtežu.
Preuzmite rješenje

Dat je uzorak od 100 elemenata. potrebno:

Konstruirajte rangiranu seriju varijacija;
Pronađite maksimalne i minimalne članove serije;
Pronađite opseg varijacije i broj optimalnih intervala za konstruisanje intervalne serije. Odrediti dužinu intervala intervalne serije;
Konstruirajte intervalni niz. Pronađite frekvencije elemenata uzorka koji spadaju u sastavljene intervale. Pronađite sredine svakog intervala;
Konstruirajte histogram i poligon frekvencije. Uporedite sa normalnom distribucijom (analitički i grafički);
Nacrtajte empirijsku funkciju distribucije;
Izračunati numeričke karakteristike uzorka: srednju vrijednost uzorka i središnji moment uzorka;
Izračunajte približne vrijednosti standardne devijacije, zakrivljenosti i kurtozisa (koristeći MS Excel paket za analizu). Uporedite približne izračunate vrijednosti sa tačnim (izračunate pomoću MS Excel formula);
Uporedite odabrane grafičke karakteristike sa odgovarajućim teorijskim.

Preuzmite rješenje

Dostupni su sljedeći uzorci podataka (10% uzorak, mehanički) o proizvodnji proizvoda i iznosu dobiti, miliona rubalja. Prema prvim podacima:
Zadatak 13.1.
13.1.1. Konstruisati statističku seriju distribucije preduzeća po visini dobiti, formirajući pet grupa sa jednakim intervalima. Konstruirajte grafove distribucijskih serija.
13.1.2. Izračunati numeričke karakteristike serije distribucije preduzeća po visini dobiti: aritmetička sredina, standardna devijacija, disperzija, koeficijent varijacije V. Izvesti zaključke.
Zadatak 13.2.
13.2.1. Odrediti granice unutar kojih se, sa vjerovatnoćom 0,997, nalazi iznos dobiti jednog preduzeća u opštoj populaciji.
13.2.2. Koristeći Pearsonov x2 test, na nivou značajnosti α, testirajte hipotezu da je slučajna varijabla X – iznos profita – distribuirana prema normalnom zakonu.
Zadatak 13.3.
13.3.1. Odredite koeficijente regresijske jednačine uzorka.
13.3.2. Ustanoviti prisustvo i prirodu korelacije između troškova proizvedenih proizvoda (X) i iznosa dobiti po preduzeću (Y). Konstruirajte dijagram raspršenja i liniju regresije.
13.3.3. Izračunajte koeficijent linearne korelacije. Koristeći Studentov t-test, testirajte značaj koeficijenta korelacije. Izvucite zaključak o bliskoj vezi između faktora X i Y koristeći Chaddockovu skalu.
Smjernice. Zadatak 13.3 se izvodi pomoću ove usluge.
Preuzmite rješenje

Zadatak. Sljedeći podaci predstavljaju vrijeme koje klijenti utroše na sklapanje ugovora. Konstruisati intervalnu seriju varijacije prikazanih podataka, histogram, pronaći nepristrasnu procenu matematičkog očekivanja, pristrasnu i nepristrasnu procenu varijanse.

Primjer. Prema tabeli 2:
1) Izgradite distributivnu seriju za 40 komercijalnih banaka Ruske Federacije:
A) u smislu dobiti;
B) po visini kreditnih ulaganja.
2) Koristeći dobijenu distribucijsku seriju, odredite:
A) prosječna dobit po komercijalnoj banci;
B) kreditna ulaganja u prosjeku po komercijalnoj banci;
C) modalnu i srednju vrijednost profita; kvartili, decili;
D) modalnu i srednju vrijednost kreditnih ulaganja.
3) Koristeći redove raspodjele dobijene u koraku 1, izračunajte:
a) raspon varijacija;
b) prosječno linearno odstupanje;
c) standardna devijacija;
d) koeficijent varijacije.
Popunite potrebne proračune u obliku tabele. Analizirajte rezultate. Izvucite zaključke.
Nacrtajte grafove rezultirajuće serije distribucije. Grafički odredite mod i medijan.

Rješenje:
Da bismo izgradili grupisanje sa jednakim intervalima, koristićemo uslugu Grupisanje statističkih podataka.

Slika 1 – Unos parametara

Opis parametara
Broj linija: broj ulaznih podataka. Ako je veličina reda mala, navedite njegovu količinu. Ako je izbor dovoljno velik, kliknite na dugme Umetni iz Excela.
Broj grupa: 0 – broj grupa će biti određen Sturgessovom formulom.
Ako je naveden određeni broj grupa, navedite ga (na primjer, 5).
Vrsta reda: Diskretna serija.
Nivo značaja: na primjer 0,954 . Ovaj parametar je postavljen da odredi interval pouzdanosti srednje vrijednosti.
Uzorak: Na primjer, izvršeno je 10% mehaničkog uzorkovanja. Označavamo broj 10. Za naše podatke navodimo 100.

Radi jasnoće, konstruisani su različiti statistički grafikoni distribucije, posebno poligon i histogram.

Definicija. Poligon frekvencije se naziva izlomljena linija, čiji segmenti spajaju tačke (x 1, n 1), (x 2, n 2), ..., (x k, n k).

Za konstruiranje frekvencijskog poligona, x i opcije su iscrtane na osi apscise, a odgovarajuće frekvencije n i na osi ordinata. Tačke (x i, n i) su povezane pravim linijama i dobija se frekvencijski poligon.

Definicija. Poligon relativnih frekvencija naziva se izlomljena linija, čiji segmenti spajaju tačke (x 1, w 1), (x 2, w 2), ..., (x k, w k).

Da bi se konstruisao poligon frekvencije, opcije x i su iscrtane na osi apscise, a w i na osi ordinata. Tačke (x i, w i) su povezane pravim linijama i dobija se poligon relativnih frekvencija.

Na slici je prikazan poligon relativnih frekvencija sljedeće distribucije:

Rice. 6. Poligon relativne frekvencije.

U slučaju kontinuirane karakteristike, preporučljivo je konstruirati histogram, za koji se interval u kojem se nalaze sve promatrane vrijednosti karakteristike podijeli na nekoliko parcijalnih intervala dužine h i za svaki parcijalni interval n i se nađe - zbir frekvencija varijanti koje padaju u i-tom intervalu.

Definicija. Histogram frekvencije naziva se stepenasta figura koja se sastoji od pravougaonika, čije su osnove parcijalni intervali dužine h, a visine su jednake omjeru (gustina frekvencije).

Rice. 7. Histogram frekvencije.

Za konstruiranje histograma frekvencije, parcijalni intervali se postavljaju na os apscise, a segmenti paralelni s osom apscise se povlače iznad njih na udaljenosti od .

Površina i-tog parcijalnog pravougaonika jednaka je =─ zbiru frekvencija varijante i-tog intervala; stoga je površina histograma frekvencije jednaka zbroju svih frekvencija, odnosno veličini uzorka n.

Slika 2 prikazuje histogram frekvencije n=100 zapreminske distribucije date u tabeli 1.

Djelomični interval, dužina h=5		Gustoća frekvencije

Definicija. Histogram relativne frekvencije naziva se stepenasta figura koja se sastoji od pravougaonika, čije su osnove parcijalni intervali dužine h, a visine su jednake omjeru (relativna gustina frekvencije).

Da bi se konstruirao histogram relativnih frekvencija, parcijalni intervali su iscrtani na osi apscise, a segmenti paralelni s osom apscise na udaljenosti su nacrtani iznad njih. Površina i-tog parcijalnog pravokutnika jednaka je =─ relativnoj učestalosti varijanti koje spadaju u i-ti interval. Prema tome, površina histograma relativnih frekvencija jednaka je zbroju svih relativnih frekvencija, odnosno jedinici.

Kao rezultat uzorkovanja, dobijena je sljedeća tabela raspodjele frekvencije.