Loginė funkcija F pateikiama išraiška. Logika ir tikroji rinkiniai
Darbo šaltinis: Sprendimas 2437. Vieningas valstybinis egzaminas 2017. Informatika. V.R. Leschineris. 10 variantų.
2 užduotis. Loginė funkcija F pateikiama išraiška . Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų x, y, z.
Savo atsakyme parašykite raides x, y, z tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai (pirmiausia - raidė, atitinkanti 1 stulpelį, tada - raidė, atitinkanti 2 stulpelį, tada - raidė, atitinkanti 3 stulpelį stulpelis). Atsakyme esančias raides rašykite iš eilės, tarp raidžių nereikia dėti skyriklių.
Sprendimas.
Perrašykime F išraišką atsižvelgdami į neigimo, konjunkcijos ir disjunkcijos operacijų prioritetus:
.
Apsvarstykite 4 lentelės eilutę (1,1,0)=0. Iš to matome, kad trečioji vieta turi būti arba kintamasis y, arba kintamasis z, kitaip antrajame skliaustelyje bus 1, o tai lems reikšmę F=1. Dabar apsvarstykite 5 lentelės eilutę (0,0,1) = 1. Kadangi x turi būti pirmoje arba antroje vietoje, pirmas skliaustas duos 1 tik tada, kai y yra 3 vietoje. Atsižvelgiant į tai, kad antrasis skliaustelis visada yra lygus 0, tada F=1 gaunamas dėl 1 pirmajame skliaustelyje. Taigi mes nustatėme, kad y yra 3 vietoje. Galiausiai apsvarstykite 7 lentelės eilutę (1,0,1)=0. Čia y=1 ir F=0 reikia turėti z=0 ir x=1, todėl x yra 1 vietoje, o z – antroje.
Vieningo valstybinio egzamino 2017 m. informatikos 2 užduoties analizė iš demonstracinės versijos projekto. Tai yra pagrindinio sudėtingumo lygio užduotis. Apytikslis užduoties atlikimo laikas yra 3 minutės.
Išbandyti turinio elementai: gebėjimas konstruoti tiesos lenteles ir logines grandines. Vieningo valstybinio egzamino metu tikrinami turinio elementai: teiginiai, loginės operacijos, kvantoriai, teiginių teisingumas.
2 užduotis:
Loginė funkcija F pateikiama išraiška x /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
Paveikslėlyje parodytas funkcijos teisingumo lentelės fragmentas F kuriuose yra Visi F tiesa.
Nustatykite, kuris funkcijos teisingumo lentelės stulpelis F atitinka kiekvieną iš kintamųjų w, x, y, z.
Atsakyme parašykite raides w, x, y, z tokia tvarka, kokia atsiranda atitinkami stulpeliai (pirmiausia - raidė, atitinkanti pirmą stulpelį; paskui - raidė, atitinkanti antrąjį stulpelį ir pan.) Atsakymo raides rašykite iš eilės, nereikia dėti jokių skyrikliai tarp raidžių.
Pavyzdys. Jei funkcija būtų pateikta išraiška ¬ x \/ y, priklausomai nuo dviejų kintamųjų: x Ir y, ir buvo pateiktas jos tiesos lentelės fragmentas, kuriame yra Visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija F tiesa.
Tada pirmasis stulpelis atitiktų kintamąjį y, o antrasis stulpelis yra kintamasis x. Atsakymas turėjo būti parašytas: yx.
Atsakymas: ________
x /\¬ y /\ (¬ z \/ w)
Jungtis (loginė daugyba) yra teisinga tada ir tik tada, kai visi teiginiai teisingi. Todėl kintamasis X 1 .
Taigi, kintamasis x atitinka stulpelį su kintamuoju 3.
Kintamasis ¬y stulpelis, kuriame yra reikšmė, turi atitikti 0 .
Dviejų teiginių disjunkcija (loginis sudėjimas) yra teisingas tada ir tik tada, kai yra teisingas bent vienas teiginys.
Disjunkcija ¬z\/wšioje eilutėje bus tiesa tik tuo atveju, jei z=0, w=1.
Taigi, kintamasis ¬z atitinka stulpelį su kintamuoju 1 (1 stulpelis), kintamąjį w atitinka stulpelį su 4 kintamuoju (4 stulpelis).
Loginė funkcija F pateikiama išraiška x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Paveikslėlyje parodytas funkcijos teisingumo lentelės fragmentas F kuriuose yra Visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija F tiesa.
Nustatykite, kuris funkcijos teisingumo lentelės stulpelis F kiekvienas iš kintamųjų atitinka w, x, y, z.
Atsakyme parašykite raides w, x, y, z tokia tvarka, kokia jie ateina
juos atitinkantys stulpeliai (pirmasis – pirmąją atitinkanti raidė
stulpelis; tada antrąjį stulpelį atitinkanti raidė ir pan.) Raidės
Atsakyme rašykite iš eilės, tarp raidžių nedėkite skyriklių.
nereikia.
Vieningo valstybinio egzamino USE 2017 demonstracinė versija – užduotis Nr. 2
Sprendimas:
Jungtis (loginė daugyba) yra teisinga tada ir tik tada, kai visi teiginiai teisingi. Todėl kintamasis X 1 .
Kintamasis ¬y turi atitikti stulpelį, kuriame visos reikšmės yra lygios 0 .
Dviejų teiginių disjunkcija (loginis sudėjimas) yra teisingas tada ir tik tada, kai yra teisingas bent vienas teiginys.
Disjunkcija ¬z\/y z=0, w=1.
Taigi, kintamasis ¬z w atitinka stulpelį su 4 kintamuoju (4 stulpelis).
Atsakymas: zyxw
Demonstracinė Vieningo valstybinio egzamino Vieningas valstybinis egzaminas 2016 versija – užduotis Nr.2
Loginė funkcija F pateikiama išraiška (¬z)/\x \/ x/\y. Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų x, y, z.
Atsakyme parašykite raides x, y, z tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai (pirmiausia - raidė, atitinkanti 1 stulpelį; tada - raidė, atitinkanti 2 stulpelį; tada - raidė, atitinkanti 3 stulpelį stulpelis). Atsakyme esančias raides rašykite iš eilės, tarp raidžių nereikia dėti skyriklių.
Pavyzdys. Tegu pateikiama išraiška x → y, priklausomai nuo dviejų kintamųjų x ir y, ir tiesos lentelė:
Tada 1 stulpelis atitinka kintamąjį y, o 2 stulpelis
atitinka kintamąjį x. Atsakyme reikia parašyti: yx.
Sprendimas:
1. Užsirašykime ši išraiška paprastesniu užrašu:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Jungtis (loginė daugyba) teisinga tada ir tik tada, kai visi teiginiai teisingi. Taigi, kad funkcija ( F) buvo lygus vienetui ( 1 ), būtina, kad kiekvienas veiksnys būtų lygus vienam (1 ). Taigi, kada F=1, kintamasis X turi atitikti stulpelį, kuriame visos reikšmės yra lygios 1 .
3. Apsvarstykite (¬z + y), adresu F=1ši išraiška taip pat lygi 1 (žr. 2 punktą).
4. Dviejų teiginių disjunkcija (loginis sudėjimas) teisingas tada ir tik tada, kai teisingas bent vienas teiginys.
Disjunkcija ¬z\/yšioje eilutėje bus tiesa tik tuo atveju, jei
- z = 0; y = 0 arba y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Taigi kintamasis ¬z atitinka stulpelį su kintamuoju 1 (1 stulpelis), kintamąjį y
Atsakymas: zyx
KIM vieningas valstybinis egzaminas 2016 m. vieningas valstybinis egzaminas (ankstyvasis laikotarpis)– užduotis Nr.2
Loginė funkcija F pateikiama išraiška
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Paveikslėlyje parodytas funkcijos F tiesos lentelės fragmentas, kuriame yra visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija F yra teisinga. Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų x, y, z.
Atsakyme parašykite raides x, y, z tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai (pirmiausia - raidė, atitinkanti pirmąjį stulpelį; tada - raidė, atitinkanti antrąjį stulpelį ir kt.) Raides parašykite atsakykite iš eilės, be skyriklių Nereikia dėti tarp raidžių.
R sprendimas:
Parašykime pateiktą išraišką paprastesniu užrašu:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Ši išraiška yra teisinga, kai bent vienas iš (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) yra lygus 1. Jungtis (loginė daugyba) yra teisinga tada ir tik tada, kai visi teiginiai yra teisingi.
Bent vienas iš šių nukrypimų x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z bus tiesa tik tuo atveju, jei x=1.
Taigi, kintamasis X atitinka stulpelį su 2 kintamuoju (2 stulpelis).
Leisti y- 1 kintamasis, z- prem.3. Tada, pirmuoju atveju x*¬y*¬z bus tiesa antruoju atveju x*y*¬z, o trečioje x*y*z.
Atsakymas: yxz
Simbolis F žymi vieną iš šių loginių posakių iš trijų argumentų: X, Y, Z. Pateikiamas reiškinio F tiesos lentelės fragmentas (žr. lentelę dešinėje). Kuri išraiška atitinka F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Sprendimas:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (neatitinka antroje eilutėje)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (neatitinka 1-oje eilutėje)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (neatitinka 3 eilutėje)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (atitinka F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1 + 0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Atsakymas: 4
Duota išraiškos F tiesos lentelės fragmentas. Kuri išraiška atitinka F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Sprendimas:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (neatitinka 2 eilutėje)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (neatitinka 3 eilutėje)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (neatitinka 2 eilutėje)
4) (A ∨ B) → C (atitinka F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Atsakymas: 4
Pateikiama loginė išraiška, kuri priklauso nuo 6 loginių kintamųjų:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Kiek skirtingų kintamųjų reikšmių rinkinių yra, kuriems išraiška yra teisinga?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Sprendimas:
Klaidinga išraiška tik 1 atveju: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Iš viso yra 2 6 = 64 variantai, o tai reiškia tiesa
Atsakymas: 63
Pateiktas reiškinio F tiesos lentelės fragmentas.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Kuri išraiška atitinka F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Sprendimas:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (neatitinka 1 eilutėje)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (neatitinka 1-oje eilutėje)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (neatitinka 2 eilutėje)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (atitinka F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Atsakymas: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Kokia gali būti F išraiška?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Sprendimas:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (neatitinka 1 eilutėje)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (atitinka F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 - eilutė)
3 1 (ne rungtynės antroje eilutėje)
Atsakymas: 2
Duota F išraiškos tiesos lentelės fragmentas:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Raskite mažiausią galimą skirtingų eilučių skaičių visos šios išraiškos tiesos lentelėje, kurioje x5 reikšmė atitinka F.
Sprendimas:
Mažiausias galimas skirtingų eilučių, kuriose reikšmė x5 atitinka F = 4, skaičius
Atsakymas: 4
Duota F išraiškos tiesos lentelės fragmentas:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Raskite maksimalų galimą skirtingų eilučių skaičių visos šios išraiškos tiesos lentelėje, kurioje x6 reikšmė nesutampa su F.
Sprendimas:
Didžiausias galimas skaičius = 2 8 = 256
Didžiausias galimas skirtingų eilučių, kuriose reikšmė x6 neatitinka F = 256 – 5 = 251, skaičius
Atsakymas: 251
Duota F išraiškos tiesos lentelės fragmentas:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Raskite maksimalų galimą šios išraiškos pilnos tiesos lentelės skirtingų eilučių skaičių, kai reikšmė ¬x5 ∨ x1 sutampa su F.
Sprendimas:
1+0=1 – neatitinka F
0+0=0 – neatitinka F
0+0=0 – neatitinka F
0+1=1 – sutampa su F
1+0=1 – sutampa su F
2 7 = 128 – 3 = 125
Atsakymas: 125
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 6 kintamųjų rinkinio. Tiesos lentelėse kiekvienos iš šių išraiškų vertės stulpelyje yra lygiai 4 vienetai. Koks mažiausias galimas vienetų skaičius reiškinio A ∨ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Atsakymas: 4
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 7 kintamųjų rinkinio. Tiesos lentelėse kiekvienos iš šių išraiškų vertės stulpelyje yra lygiai 4 vienetai. Koks didžiausias galimas vienetų skaičius reiškinio A ∨ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Atsakymas: 8
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 8 kintamųjų rinkinio. Tiesos lentelėse kiekvienos iš šių išraiškų vertės stulpelyje yra tiksliai 5 vienetai. Koks mažiausias galimas nulių skaičius reiškinio A ∧ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
2 8 = 256 – 5 = 251
Atsakymas: 251
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 8 kintamųjų rinkinio. Tiesos lentelėse kiekvienos iš šių išraiškų vertės stulpelyje yra lygiai 6 vienetai. Koks didžiausias galimas nulių skaičius reiškinio A ∧ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Atsakymas: 256
Būlio išraiškos A ir B priklauso nuo to paties 5 kintamųjų rinkinio. Abiejų išraiškų tiesos lentelėse nėra atitinkančių eilučių. Kiek vienetų bus reiškinio A ∧ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Abiejų išraiškų tiesos lentelėse nėra atitinkančių eilučių.
Atsakymas: 0
Būlio išraiškos A ir B priklauso nuo to paties 6 kintamųjų rinkinio. Abiejų išraiškų tiesos lentelėse nėra atitinkančių eilučių. Kiek vienetų bus išraiškos A ∨ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Atsakymas: 64
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 7 kintamųjų rinkinio. Abiejų išraiškų tiesos lentelėse nėra atitinkančių eilučių. Koks didžiausias galimas nulių skaičius reiškinio ¬A ∨ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Atsakymas: 128
Kiekvienoje Būlio išraiškoje F ir G yra 7 kintamieji. F ir G teisingumo lentelėse yra lygiai 8 identiškos eilutės ir lygiai 5 iš jų reikšmių stulpelyje yra 1 Kiek tiesos lentelės eilučių, skirtų reiškiniui F ∨ G, reikšmių stulpelyje yra 1 ?
Sprendimas:
Yra lygiai 8 identiškos eilutės ir lygiai 5 iš jų vertės stulpelyje yra 1.
Tai reiškia, kad lygiai 3 iš jų vertės stulpelyje yra 0.
Atsakymas: 125
Loginė funkcija F pateikiama išraiška (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Atsakyme parašykite raides a, b, c tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai.
Sprendimas:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Kai c yra 1, F yra nulis, taigi paskutinis stulpelis yra c.
Norėdami nustatyti pirmąjį ir antrąjį stulpelius, galime naudoti reikšmes iš 3 eilutės.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Atsakymas: ABC
Loginė funkcija F pateikiama išraiška (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų a, b, c.
Remdamiesi tuo, kad kai a=0 ir c=0, tada F=0, ir antros eilutės duomenimis, galime daryti išvadą, kad trečiame stulpelyje yra b.
Atsakymas: kabina
Loginė funkcija F pateikiama pagal x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Paveiksle parodytas funkcijos F tiesos lentelės fragmentas, kuriame yra visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija F yra teisinga. Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Atsakyme parašykite raides x, y, z, w tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai.
Sprendimas:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y .z . ¬w .y .¬z)
Remdamiesi tuo, kad x = 0, tada F = 0, galime daryti išvadą, kad antrame stulpelyje yra x.
Atsakymas: wxzy
Vieningo valstybinio egzamino 2019 parodomoji versija – užduotis Nr.2
Miša užpildė funkcijos (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w tiesos lentelę, tačiau sugebėjo užpildyti tik trijų skirtingų eilučių fragmentą, net nenurodydamas, kuriame lentelės stulpelyje atitinka kiekvieną iš kintamųjų w, x ,
y, z.
Nustatykite, kurį lentelės stulpelį atitinka kiekvienas kintamasis w, x, y, z.
Atsakyme parašykite raides w, x, y, z tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai atsiranda (pirmiausia raidė, atitinkanti pirmą stulpelį, tada raidė, atitinkanti antrąjį stulpelį ir pan.). Laiškai
Atsakyme rašykite iš eilės, tarp raidžių nereikia dėti skyriklių.
Pavyzdys. Jei funkcija būtų pateikta išraiška ¬x \/ y, priklausomai nuo dviejų kintamųjų, ir lentelės fragmentas atrodytų taip
tada pirmasis stulpelis atitiktų kintamąjį y, o antrasis – kintamąjį x. Atsakymas turėjo būti parašytas yx.
(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0
w=1 w turi būti tiesa; w - paskutinis
y ir z turi skirtis, todėl prieš pastarąjį yra x. pirmieji du yra y ir z arba z ir y.
y ir x negali būti klaidingi tuo pačiu metu. Pirmasis yra z.
Atsakymas: zyxw
Vieningo valstybinio egzamino 2018 parodomoji versija – užduotis Nr.2
Loginė funkcija F pateikiama išraiška ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). Paveiksle parodytas funkcijos F tiesos lentelės fragmentas, kuriame yra visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija F yra klaidinga. Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų w, x, y, z
Atsakyme parašykite raides w, x, y, z tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai atsiranda (pirmiausia - raidė, atitinkanti pirmą stulpelį; tada - raidė, atitinkanti antrą stulpelį ir tt) Parašykite raides atsakyme iš eilės, tarp raidžių nereikia dėti jokių skyriklių. Pavyzdys. Jei funkcija būtų pateikta išraiška ¬x\/y, priklausomai nuo dviejų kintamųjų: x ir y, ir būtų pateiktas jos teisingumo lentelės fragmentas, kuriame yra visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija yra teisinga.
Tada pirmasis stulpelis atitiktų kintamąjį y, o antrasis – kintamąjį x. Atsakymas turėjo būti parašytas: yx.
Atsakymas: xzwy
Loginė funkcija F pateikiama išraiška x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Paveikslėlyje parodytas funkcijos teisingumo lentelės fragmentas F kuriuose yra Visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija F tiesa.
Nustatykite, kuris funkcijos teisingumo lentelės stulpelis F kiekvienas iš kintamųjų atitinka w, x, y, z.
Atsakyme parašykite raides w, x, y, z tokia tvarka, kokia jie ateina
juos atitinkantys stulpeliai (pirmasis – pirmąją atitinkanti raidė
stulpelis; tada antrąjį stulpelį atitinkanti raidė ir pan.) Raidės
Atsakyme rašykite iš eilės, tarp raidžių nedėkite skyriklių.
nereikia.
Vieningo valstybinio egzamino 2017 parodomoji versija - užduotis Nr.2
Sprendimas:
Jungtis (loginė daugyba) yra teisinga tada ir tik tada, kai visi teiginiai teisingi. Todėl kintamasis X 1 .
Kintamasis ¬y turi atitikti stulpelį, kuriame visos reikšmės yra lygios 0 .
Dviejų teiginių disjunkcija (loginis sudėjimas) yra teisingas tada ir tik tada, kai yra teisingas bent vienas teiginys.
Disjunkcija ¬z\/y z=0, w=1.
Taigi, kintamasis ¬z w atitinka stulpelį su 4 kintamuoju (4 stulpelis).
Atsakymas: zyxw
Vieningo valstybinio egzamino 2016 parodomoji versija - užduotis Nr.2
Loginė funkcija F pateikiama išraiška (¬z)/\x \/ x/\y. Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų x, y, z.
Atsakyme parašykite raides x, y, z tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai (pirmiausia - raidė, atitinkanti 1 stulpelį; tada - raidė, atitinkanti 2 stulpelį; tada - raidė, atitinkanti 3 stulpelį stulpelis). Atsakyme esančias raides rašykite iš eilės, tarp raidžių nereikia dėti skyriklių.
Pavyzdys. Tegu pateikiama išraiška x → y, priklausomai nuo dviejų kintamųjų x ir y, ir tiesos lentelė:
Tada 1 stulpelis atitinka kintamąjį y, o 2 stulpelis
atitinka kintamąjį x. Atsakyme reikia parašyti: yx.
Sprendimas:
1. Parašykime pateiktą išraišką paprastesniu užrašu:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Jungtis (loginė daugyba) teisinga tada ir tik tada, kai visi teiginiai teisingi. Taigi, kad funkcija ( F) buvo lygus vienetui ( 1 ), kiekvienas koeficientas turi būti lygus vienetui ( 1 ). Taigi, kada F=1, kintamasis X turi atitikti stulpelį, kuriame visos reikšmės yra lygios 1 .
3. Apsvarstykite (¬z + y), adresu F=1ši išraiška taip pat lygi 1 (žr. 2 punktą).
4. Dviejų teiginių disjunkcija (loginis sudėjimas) teisingas tada ir tik tada, kai teisingas bent vienas teiginys.
Disjunkcija ¬z\/yšioje eilutėje bus tiesa tik tuo atveju, jei
- z = 0; y = 0 arba y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Taigi kintamasis ¬z atitinka stulpelį su kintamuoju 1 (1 stulpelis), kintamąjį y
Atsakymas: zyx
KIM vieningas valstybinis egzaminas, 2016 m. (ankstyvasis laikotarpis)– užduotis Nr.2
Loginė funkcija F pateikiama išraiška
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Paveikslėlyje parodytas funkcijos F tiesos lentelės fragmentas, kuriame yra visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija F yra teisinga. Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų x, y, z.
Atsakyme parašykite raides x, y, z tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai (pirmiausia - raidė, atitinkanti pirmąjį stulpelį; tada - raidė, atitinkanti antrąjį stulpelį ir kt.) Raides parašykite atsakykite iš eilės, be skyriklių Nereikia dėti tarp raidžių.
R sprendimas:
Parašykime pateiktą išraišką paprastesniu užrašu:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Ši išraiška yra teisinga, kai bent vienas iš (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) yra lygus 1. Jungtis (loginė daugyba) yra teisinga tada ir tik tada, kai visi teiginiai yra teisingi.
Bent vienas iš šių nukrypimų x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z bus tiesa tik tuo atveju, jei x=1.
Taigi, kintamasis X atitinka stulpelį su 2 kintamuoju (2 stulpelis).
Leisti y- 1 kintamasis, z- prem.3. Tada, pirmuoju atveju x*¬y*¬z bus tiesa antruoju atveju x*y*¬z, o trečioje x*y*z.
Atsakymas: yxz
Simbolis F žymi vieną iš šių loginių posakių iš trijų argumentų: X, Y, Z. Pateikiamas reiškinio F tiesos lentelės fragmentas (žr. lentelę dešinėje). Kuri išraiška atitinka F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Sprendimas:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (neatitinka antroje eilutėje)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (neatitinka 1-oje eilutėje)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (neatitinka 3 eilutėje)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (atitinka F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1 + 0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Atsakymas: 4
Duota išraiškos F tiesos lentelės fragmentas. Kuri išraiška atitinka F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Sprendimas:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (neatitinka 2 eilutėje)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (neatitinka 3 eilutėje)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (neatitinka 2 eilutėje)
4) (A ∨ B) → C (atitinka F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Atsakymas: 4
Pateikiama loginė išraiška, kuri priklauso nuo 6 loginių kintamųjų:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Kiek skirtingų kintamųjų reikšmių rinkinių yra, kuriems išraiška yra teisinga?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Sprendimas:
Klaidinga išraiška tik 1 atveju: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Iš viso yra 2 6 = 64 variantai, o tai reiškia tiesa
Atsakymas: 63
Pateiktas reiškinio F tiesos lentelės fragmentas.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Kuri išraiška atitinka F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Sprendimas:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (neatitinka 1 eilutėje)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (neatitinka 1-oje eilutėje)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (neatitinka 2 eilutėje)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (atitinka F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Atsakymas: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Kokia gali būti F išraiška?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Sprendimas:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (neatitinka 1 eilutėje)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (atitinka F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 - eilutė)
3 1 (ne rungtynės antroje eilutėje)
Atsakymas: 2
Duota F išraiškos tiesos lentelės fragmentas:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Raskite mažiausią galimą skirtingų eilučių skaičių visos šios išraiškos tiesos lentelėje, kurioje x5 reikšmė atitinka F.
Sprendimas:
Mažiausias galimas skirtingų eilučių, kuriose reikšmė x5 atitinka F = 4, skaičius
Atsakymas: 4
Duota F išraiškos tiesos lentelės fragmentas:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Raskite maksimalų galimą skirtingų eilučių skaičių visos šios išraiškos tiesos lentelėje, kurioje x6 reikšmė nesutampa su F.
Sprendimas:
Didžiausias galimas skaičius = 2 8 = 256
Didžiausias galimas skirtingų eilučių, kuriose reikšmė x6 neatitinka F = 256 – 5 = 251, skaičius
Atsakymas: 251
Duota F išraiškos tiesos lentelės fragmentas:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Raskite maksimalų galimą šios išraiškos pilnos tiesos lentelės skirtingų eilučių skaičių, kai reikšmė ¬x5 ∨ x1 sutampa su F.
Sprendimas:
1+0=1 – neatitinka F
0+0=0 – neatitinka F
0+0=0 – neatitinka F
0+1=1 – tas pats kaip F
1+0=1 – tas pats kaip F
2 7 = 128 — 3 = 125
Atsakymas: 125
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 6 kintamųjų rinkinio. Tiesos lentelėse kiekvienos iš šių išraiškų vertės stulpelyje yra lygiai 4 vienetai. Koks mažiausias galimas vienetų skaičius reiškinio A ∨ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Atsakymas: 4
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 7 kintamųjų rinkinio. Tiesos lentelėse kiekvienos iš šių išraiškų vertės stulpelyje yra lygiai 4 vienetai. Koks didžiausias galimas vienetų skaičius reiškinio A ∨ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Atsakymas: 8
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 8 kintamųjų rinkinio. Tiesos lentelėse kiekvienos iš šių išraiškų vertės stulpelyje yra tiksliai 5 vienetai. Koks mažiausias galimas nulių skaičius reiškinio A ∧ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
2 8 = 256 — 5 = 251
Atsakymas: 251
Kiekviena Būlio išraiška A ir B priklauso nuo to paties 8 kintamųjų rinkinio. Tiesos lentelėse kiekvienos iš šių išraiškų vertės stulpelyje yra lygiai 6 vienetai. Koks didžiausias galimas nulių skaičius reiškinio A ∧ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Atsakymas: 256
Būlio išraiškos A ir B priklauso nuo to paties 5 kintamųjų rinkinio. Abiejų išraiškų tiesos lentelėse nėra atitinkančių eilučių. Kiek vienetų bus reiškinio A ∧ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Sprendimas:
Abiejų išraiškų tiesos lentelėse nėra atitinkančių eilučių.
Atsakymas: 0
Būlio išraiškos A ir B priklauso nuo to paties 6 kintamųjų rinkinio. Abiejų išraiškų tiesos lentelėse nėra atitinkančių eilučių. Kiek vienetų bus išraiškos A ∨ B tiesos lentelės reikšmių stulpelyje?
Loginė funkcija F pateikiama išraiška (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Atsakyme parašykite raides a, b, c tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai.
Sprendimas:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Kai c yra 1, F yra nulis, taigi paskutinis stulpelis yra c.
Norėdami nustatyti pirmąjį ir antrąjį stulpelius, galime naudoti reikšmes iš 3 eilutės.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Atsakymas: ABC
Loginė funkcija F pateikiama išraiška (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų a, b, c.
| ? | ? | ? | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Remdamiesi tuo, kad kai a=0 ir c=0, tada F=0, ir antros eilutės duomenimis, galime daryti išvadą, kad trečiame stulpelyje yra b.
Atsakymas: kabina
Loginė funkcija F pateikiama pagal x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Paveiksle parodytas funkcijos F tiesos lentelės fragmentas, kuriame yra visi argumentų rinkiniai, kuriems funkcija F yra teisinga. Nustatykite, kuris funkcijos F tiesos lentelės stulpelis atitinka kiekvieną iš kintamųjų x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Atsakyme parašykite raides x, y, z, w tokia tvarka, kokia jas atitinkantys stulpeliai.
Sprendimas:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y .z . ¬w .y .¬z)
Remdamiesi tuo, kad x = 0, tada F = 0, galime daryti išvadą, kad antrame stulpelyje yra x.
Atsakymas: wxzy
