Grundformeln der Physik – Schwingungen und Wellen. Schwingungen

Alles auf dem Planeten hat seine eigene Frequenz. Einer Version zufolge bildet es sogar die Grundlage unserer Welt. Leider ist die Theorie zu komplex, um sie in einer einzigen Veröffentlichung darzustellen, daher betrachten wir ausschließlich die Schwingungsfrequenz als eigenständige Wirkung. Im Rahmen des Artikels werden Definitionen dieses physikalischen Prozesses, seiner Maßeinheiten und seiner messtechnischen Komponente gegeben. Abschließend wird ein Beispiel für die Bedeutung gewöhnlicher Geräusche im Alltag betrachtet. Wir erfahren, was er ist und was seine Natur ist.

Wie heißt die Schwingungsfrequenz?

Darunter verstehen wir eine physikalische Größe, die zur Charakterisierung eines periodischen Prozesses verwendet wird und die der Anzahl der Wiederholungen oder des Auftretens bestimmter Ereignisse in einer Zeiteinheit entspricht. Dieser Indikator wird als Verhältnis der Anzahl dieser Vorfälle zum Zeitraum, in dem sie aufgetreten sind, berechnet. Jedes Element der Welt hat seine eigene Schwingungsfrequenz. Ein Körper, ein Atom, eine Straßenbrücke, ein Zug, ein Flugzeug – sie alle machen bestimmte Bewegungen, die man so nennt. Auch wenn diese Prozesse für das Auge nicht sichtbar sind, existieren sie. Die Maßeinheiten, in denen die Schwingungsfrequenz berechnet wird, sind Hertz. Ihren Namen erhielten sie zu Ehren des deutschstämmigen Physikers Heinrich Hertz.

Momentanfrequenz

Ein periodisches Signal kann durch eine Momentanfrequenz charakterisiert werden, die bis auf einen Koeffizienten die Geschwindigkeit der Phasenänderung darstellt. Es kann als Summe harmonischer Spektralkomponenten dargestellt werden, die ihre eigenen konstanten Schwingungen aufweisen.

Zyklische Häufigkeit

Es ist praktisch, es in der theoretischen Physik zu verwenden, insbesondere im Abschnitt über Elektromagnetismus. Die zyklische Frequenz (auch Radial-, Kreis- oder Winkelfrequenz genannt) ist eine physikalische Größe, die verwendet wird, um die Intensität des Ursprungs einer Schwingungs- oder Rotationsbewegung anzuzeigen. Die erste wird in Umdrehungen oder Schwingungen pro Sekunde ausgedrückt. Bei einer Rotationsbewegung ist die Frequenz gleich dem Betrag des Winkelgeschwindigkeitsvektors.

Dieser Indikator wird in Bogenmaß pro Sekunde ausgedrückt. Die Dimension der zyklischen Häufigkeit ist der Kehrwert der Zeit. Numerisch ausgedrückt ist sie gleich der Anzahl der Schwingungen oder Umdrehungen, die in der Anzahl Sekunden 2π aufgetreten sind. Durch seine Einführung in die Anwendung ist es möglich, die verschiedenen Formeln der Elektronik und theoretischen Physik deutlich zu vereinfachen. Das bekannteste Anwendungsbeispiel ist die Berechnung der Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises. Andere Formeln können deutlich komplexer werden.

Diskrete Ereignisrate

Dieser Wert bedeutet einen Wert, der der Anzahl diskreter Ereignisse entspricht, die in einer Zeiteinheit auftreten. Theoretisch wird üblicherweise die zweite Potenz minus der ersten Potenz verwendet. In der Praxis wird üblicherweise Hertz verwendet, um die Pulsfrequenz auszudrücken.

Rotationsfrequenz

Darunter versteht man eine physikalische Größe, die der Anzahl der vollen Umdrehungen entspricht, die in einer Zeiteinheit erfolgen. Der hier verwendete Indikator ist ebenfalls die zweite minus der ersten Potenz. Zur Angabe der geleisteten Arbeit können Ausdrücke wie Umdrehungen pro Minute, Stunde, Tag, Monat, Jahr und andere verwendet werden.

Einheiten

Wie wird die Schwingungsfrequenz gemessen? Wenn wir das SI-System berücksichtigen, ist die Maßeinheit hier Hertz. Es wurde ursprünglich 1930 von der International Electrotechnical Commission eingeführt. Und die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht im Jahr 1960 bestätigte die Verwendung dieses Indikators als SI-Einheit. Was wurde als „Ideal“ vorgeschlagen? Es handelte sich um die Häufigkeit, mit der ein Zyklus in einer Sekunde abgeschlossen wird.

Aber wie sieht es mit der Produktion aus? Ihnen wurden beliebige Werte zugewiesen: Kilozyklus, Megazyklus pro Sekunde und so weiter. Wenn Sie also ein Gerät in die Hand nehmen, das mit GHz arbeitet (z. B. einen Computerprozessor), können Sie sich ungefähr vorstellen, wie viele Aktionen es ausführt. Es scheint, wie langsam die Zeit für einen Menschen vergeht. Aber die Technologie schafft es, im gleichen Zeitraum Millionen und sogar Milliarden Operationen pro Sekunde durchzuführen. In einer Stunde führt der Computer bereits so viele Aktionen aus, dass sich die meisten Menschen diese nicht einmal in Zahlen vorstellen können.

Metrologische Aspekte

Auch in der Messtechnik hat die Schwingungsfrequenz ihre Anwendung gefunden. Verschiedene Geräte haben viele Funktionen:

1. Die Pulsfrequenz wird gemessen. Sie werden durch elektronische Zähl- und Kondensatortypen repräsentiert.
2. Die Frequenz der Spektralkomponenten wird bestimmt. Es gibt Heterodyn- und Resonanztypen.
3. Es wird eine Spektrumanalyse durchgeführt.
4. Reproduzieren Sie die erforderliche Frequenz mit einer bestimmten Genauigkeit. Dabei können verschiedene Maßnahmen zum Einsatz kommen: Standards, Synthesizer, Signalgeneratoren und andere Techniken in dieser Richtung.
5. Die Indikatoren der erhaltenen Schwingungen werden verglichen, hierzu wird ein Komparator oder Oszilloskop verwendet.

Arbeitsbeispiel: Ton

Alles, was oben geschrieben wurde, kann ziemlich schwer zu verstehen sein, da wir die trockene Sprache der Physik verwendet haben. Um die bereitgestellten Informationen zu verstehen, können Sie ein Beispiel geben. Alles wird detailliert beschrieben, basierend auf einer Analyse von Fällen aus dem modernen Leben. Betrachten Sie dazu das bekannteste Beispiel für Vibrationen – Schall. Seine Eigenschaften sowie die Merkmale der Umsetzung mechanisch-elastischer Schwingungen im Medium hängen direkt von der Frequenz ab.

Das menschliche Hörorgan kann Schwingungen im Bereich von 20 Hz bis 20 kHz wahrnehmen. Darüber hinaus sinkt die Obergrenze mit zunehmendem Alter allmählich. Sinkt die Frequenz der Schallschwingungen unter 20 Hz (was der mi subcontractave entspricht), entsteht Infraschall. Dieser Typ, der für uns in den meisten Fällen nicht hörbar ist, ist für den Menschen dennoch fühlbar. Beim Überschreiten der Grenze von 20 Kilohertz entstehen Schwingungen, die man Ultraschall nennt. Wenn die Frequenz 1 GHz überschreitet, handelt es sich in diesem Fall um Hyperschall. Wenn wir ein Musikinstrument wie ein Klavier betrachten, kann es Schwingungen im Bereich von 27,5 Hz bis 4186 Hz erzeugen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass musikalischer Klang nicht nur aus der Grundfrequenz besteht, sondern ihm auch Obertöne und Obertöne beigemischt sind. All dies zusammen bestimmt die Klangfarbe.

Abschluss

Wie Sie erfahren konnten, ist die Schwingungsfrequenz eine äußerst wichtige Komponente, die das Funktionieren unserer Welt ermöglicht. Dank ihr können wir hören, dass mit ihrer Hilfe Computer funktionieren und viele andere nützliche Dinge erledigt werden. Wenn die Schwingungsfrequenz jedoch die optimale Grenze überschreitet, kann eine gewisse Zerstörung beginnen. Wenn man also den Prozessor so beeinflusst, dass sein Quarz mit der doppelten Leistung arbeitet, fällt er schnell aus.

Ähnliches gilt für das menschliche Leben, wenn bei hohen Frequenzen sein Trommelfell platzt. Es treten auch andere negative Veränderungen im Körper auf, die zu bestimmten Problemen bis hin zum Tod führen. Darüber hinaus wird sich dieser Prozess aufgrund der Besonderheiten der physikalischen Natur über einen längeren Zeitraum erstrecken. Unter Berücksichtigung dieses Faktors erwägt das Militär übrigens neue Möglichkeiten für die Entwicklung von Waffen der Zukunft.

Bedenken Sie dies bitte beim Studium dieses Abschnitts Schwankungen unterschiedlicher physikalischer Natur werden aus gängigen mathematischen Positionen beschrieben. Hier ist es notwendig, Konzepte wie harmonische Schwingung, Phase, Phasendifferenz, Amplitude, Frequenz, Schwingungsperiode klar zu verstehen.

Es muss berücksichtigt werden, dass es in jedem realen Schwingungssystem einen Widerstand des Mediums gibt, d.h. die Schwingungen werden gedämpft. Um die Dämpfung von Schwingungen zu charakterisieren, werden ein Dämpfungskoeffizient und ein logarithmisches Dämpfungsdekrement eingeführt.

Treten Schwingungen unter dem Einfluss einer äußeren, sich periodisch ändernden Kraft auf, spricht man von erzwungenen Schwingungen. Sie werden ungedämpft sein. Die Amplitude erzwungener Schwingungen hängt von der Frequenz der Antriebskraft ab. Wenn sich die Frequenz der erzwungenen Schwingungen der Frequenz der natürlichen Schwingungen nähert, nimmt die Amplitude der erzwungenen Schwingungen stark zu. Dieses Phänomen nennt man Resonanz.

Wenn Sie mit der Untersuchung elektromagnetischer Wellen fortfahren, müssen Sie dies klar verstehenElektromagnetische Welleist ein elektromagnetisches Feld, das sich im Raum ausbreitet. Das einfachste System, das elektromagnetische Wellen aussendet, ist ein elektrischer Dipol. Wenn ein Dipol harmonische Schwingungen erfährt, sendet er eine monochromatische Welle aus.

Formeltabelle: Schwingungen und Wellen

Physikalische Gesetze, Formeln, Variablen	Schwingungs- und Wellenformeln
Harmonische Schwingungsgleichung: wobei x die Verschiebung (Abweichung) der schwankenden Größe von der Gleichgewichtslage ist; A - Amplitude; ω - kreisförmige (zyklische) Frequenz; α – Anfangsphase; (ωt+α) – Phase.
Zusammenhang zwischen Periode und Kreisfrequenz:
Frequenz:
Zusammenhang zwischen Kreisfrequenz und Frequenz:
Perioden natürlicher Schwingungen 1) Federpendel: wobei k die Federsteifigkeit ist; 2) mathematisches Pendel: wobei l die Länge des Pendels ist, g – Beschleunigung des freien Falls; 3) Schwingkreis: wobei L die Induktivität des Stromkreises ist, C ist die Kapazität des Kondensators.
Eigenfrequenz:
Addition von Schwingungen gleicher Frequenz und Richtung: 1) Amplitude der resultierenden Schwingung wobei A 1 und A 2 die Amplituden der Schwingungskomponenten sind, α 1 und α 2 – Anfangsphasen der Schwingungskomponenten; 2) die Anfangsphase der resultierenden Schwingung
Gleichung gedämpfter Schwingungen: e = 2,71... - die Basis natürlicher Logarithmen.
Amplitude gedämpfter Schwingungen: wobei A 0 die Amplitude zum Anfangszeitpunkt ist; β - Dämpfungskoeffizient;
Dämpfungskoeffizient: Schwingkörper wobei r der Widerstandskoeffizient des Mediums ist, m - Körpergewicht; Schwingkreis wobei R der aktive Widerstand ist, L ist die Induktivität des Stromkreises.
Frequenz gedämpfter Schwingungen ω:
Periode gedämpfter Schwingungen T:
Logarithmisches Dämpfungsdekrement:

Die Zeit, in der eine vollständige Änderung der EMK auftritt, also ein Schwingungszyklus oder eine volle Umdrehung des Radiusvektors, wird aufgerufen Periode der Wechselstromschwingung(Bild 1).

Bild 1. Periode und Amplitude einer Sinusschwingung. Die Periode ist die Zeit einer Schwingung; Die Amplitude ist ihr größter Momentanwert.

Der Zeitraum wird in Sekunden ausgedrückt und durch den Buchstaben bezeichnet T.

Es werden auch kleinere Maßeinheiten für die Periode verwendet: Millisekunde (ms) – ein Tausendstel einer Sekunde und Mikrosekunde (μs) – ein Millionstel einer Sekunde.

1 ms = 0,001 Sek. = 10 -3 Sek.

1 μs = 0,001 ms = 0,000001 Sek. = 10 -6 Sek.

1000 µs = 1 ms.

Man nennt die Anzahl der vollständigen Änderungen der EMK bzw. die Anzahl der Umdrehungen des Radiusvektors, also die Anzahl der vollständigen Schwingungszyklen, die der Wechselstrom innerhalb einer Sekunde ausführt AC-Schwingungsfrequenz.

Die Häufigkeit wird durch den Buchstaben angegeben F und wird in Zyklen pro Sekunde oder Hertz ausgedrückt.

Eintausend Hertz werden Kilohertz (kHz) und eine Million Hertz Megahertz (MHz) genannt. Es gibt auch eine Einheit von Gigahertz (GHz), die tausend Megahertz entspricht.

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

Je schneller sich die EMK ändert, also je schneller sich der Radiusvektor dreht, desto kürzer ist die Schwingungsperiode. Je schneller sich der Radiusvektor dreht, desto höher ist die Frequenz. Somit sind Frequenz und Periode des Wechselstroms zueinander umgekehrt proportionale Größen. Je größer das eine, desto kleiner das andere.

Der mathematische Zusammenhang zwischen Periode und Frequenz von Wechselstrom und -spannung wird durch die Formeln ausgedrückt

Wenn die aktuelle Frequenz beispielsweise 50 Hz beträgt, ist die Periode gleich:

T = 1/f = 1/50 = 0,02 Sek.

Und umgekehrt, wenn bekannt ist, dass die Periode des Stroms 0,02 Sekunden beträgt (T = 0,02 Sekunden), dann ist die Frequenz gleich:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

Die Frequenz des für Beleuchtungs- und Industriezwecke verwendeten Wechselstroms beträgt genau 50 Hz.

Frequenzen zwischen 20 und 20.000 Hz werden als Audiofrequenzen bezeichnet. Ströme in Radioantennen schwingen mit Frequenzen bis zu 1.500.000.000 Hz, also bis zu 1.500 MHz oder 1,5 GHz. Diese hohen Frequenzen werden Radiofrequenzen oder Hochfrequenzschwingungen genannt.

Schließlich schwanken Ströme in den Antennen von Radarstationen, Sund anderen Spezialsystemen (z. B. GLANASS, GPS) mit Frequenzen von bis zu 40.000 MHz (40 GHz) und höher.

Wechselstromamplitude

Der größte Wert, den die EMK oder der Strom in einer Periode erreicht, wird als bezeichnet Amplitude der EMK oder des Wechselstroms. Es ist leicht zu erkennen, dass die Amplitude auf der Skala gleich der Länge des Radiusvektors ist. Die Amplituden von Strom, EMF und Spannung werden jeweils mit Buchstaben bezeichnet Ich, Em und Ähm (Bild 1).

Winkelfrequenz (zyklische) Frequenz des Wechselstroms.

Die Rotationsgeschwindigkeit des Radiusvektors, also die Änderung des Rotationswinkels innerhalb einer Sekunde, wird als Winkelfrequenz (zyklische Frequenz) des Wechselstroms bezeichnet und mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet ? (Omega). Der Drehwinkel des Radiusvektors zu einem bestimmten Zeitpunkt relativ zu seiner Ausgangsposition wird normalerweise nicht in Grad, sondern in speziellen Einheiten – dem Bogenmaß – gemessen.

Ein Bogenmaß ist der Winkelwert eines Kreisbogens, dessen Länge gleich dem Radius dieses Kreises ist (Abbildung 2). Der gesamte Kreis, der 360° ausmacht, entspricht 6,28 Bogenmaß, also 2.

Figur 2.

1rad = 360°/2

Folglich legt das Ende des Radiusvektors während einer Periode einen Weg zurück, der 6,28 Bogenmaß (2) entspricht. Denn innerhalb einer Sekunde macht der Radiusvektor eine Anzahl Umdrehungen, die der Frequenz des Wechselstroms entspricht F, dann legt sein Ende in einer Sekunde einen Weg zurück, der gleich ist 6,28*f Bogenmaß. Dieser Ausdruck, der die Rotationsgeschwindigkeit des Radiusvektors charakterisiert, ist die Winkelfrequenz des Wechselstroms - ? .

? = 6,28*f = 2f

Der Drehwinkel des Radiusvektors zu einem bestimmten Zeitpunkt relativ zu seiner Anfangsposition wird aufgerufen Wechselstromphase. Die Phase charakterisiert die Größe der EMF (oder des Stroms) zu einem bestimmten Zeitpunkt oder, wie man sagt, den Momentanwert der EMF, ihre Richtung im Stromkreis und die Richtung ihrer Änderung; Die Phase gibt an, ob die EMK abnimmt oder zunimmt.

Figur 3.

Eine vollständige Drehung des Radiusvektors beträgt 360°. Mit Beginn einer neuen Umdrehung des Radiusvektors ändert sich die EMK in der gleichen Reihenfolge wie bei der ersten Umdrehung. Folglich werden alle Phasen des EMF in der gleichen Reihenfolge wiederholt. Beispielsweise ist die Phase der EMK bei einer Drehung des Radiusvektors um einen Winkel von 370° dieselbe wie bei einer Drehung um 10°. In beiden Fällen nimmt der Radiusvektor dieselbe Position ein, und daher sind die Momentanwerte der EMK in beiden Fällen phasengleich.

In der Welt um uns herum gibt es viele Phänomene und Prozesse, die im Großen und Ganzen unsichtbar sind, nicht weil sie nicht existieren, sondern weil wir sie einfach nicht bemerken. Sie sind immer präsent und stellen die gleiche unmerkliche und obligatorische Essenz der Dinge dar, ohne die wir uns unser Leben kaum vorstellen können. Jeder weiß zum Beispiel, was eine Schwingung ist: In ihrer allgemeinsten Form ist sie eine Abweichung von einem Gleichgewichtszustand. Na gut, die Spitze des Ostankino-Turms ist um 5 m abgewichen, aber wie geht es weiter? Wird es so einfrieren? Nichts dergleichen wird beginnen, zurückzukehren, aus dem Gleichgewichtszustand herauszurutschen und in die andere Richtung abzuweichen, und so weiter für immer, solange es existiert. Sagen Sie mir, wie viele Menschen haben tatsächlich diese ziemlich ernsten Vibrationen eines so riesigen Bauwerks gesehen? Jeder weiß, es schwankt, hier und da, hier und da, Tag und Nacht, Winter und Sommer, aber irgendwie... fällt es nicht auf. Die Gründe für den Oszillationsprozess sind eine andere Frage, aber seine Anwesenheit ist ein untrennbares Merkmal aller Dinge.

Alles um ihn herum schwingt: Gebäude, Bauwerke, Uhrenpendel, Blätter an Bäumen, Geigensaiten, die Meeresoberfläche, die Beine einer Stimmgabel... Unter den Schwingungen gibt es chaotische Schwingungen, die keine strenge Wiederholbarkeit haben, und zyklische, bei denen der oszillierende Körper während der Zeitspanne T eine ganze Reihe seiner Veränderungen durchläuft und sich dieser Zyklus dann genau, im Allgemeinen, auf unbestimmte Zeit wiederholt. Normalerweise implizieren diese Änderungen eine sequentielle Suche nach Raumkoordinaten, wie am Beispiel der Schwingungen eines Pendels oder desselben Turms beobachtet werden kann.

Die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit nennt man Frequenz F = 1/T. Frequenzeinheit - Hz = 1/Sek. Es ist klar, dass die zyklische Frequenz ein Parameter gleichnamiger Schwingungen jeglicher Art ist. In der Praxis ist es jedoch üblich, diesen Begriff mit einigen Ergänzungen vor allem auf Schwingungen rotatorischer Natur zu beziehen. In der Technik ist es einfach so, dass sie die Grundlage der meisten Maschinen, Mechanismen und Geräte bildet. Für solche Schwingungen ist ein Zyklus eine Umdrehung, und dann ist es bequemer, die Winkelparameter der Bewegung zu verwenden. Auf dieser Grundlage wird die Rotationsbewegung in Winkeleinheiten gemessen, d. h. Eine Umdrehung entspricht 2π im Bogenmaß und die zyklische Frequenz ῳ = 2π / T. Aus diesem Ausdruck ist der Zusammenhang mit der Frequenz F leicht ersichtlich: ῳ = 2πF. Dies erlaubt uns zu sagen, dass die zyklische Frequenz die Anzahl der Schwingungen (volle Umdrehungen) in 2π Sekunden ist.

Es scheint, nicht in der Stirn, also... Nicht ganz so. Die Faktoren 2π und 2πF werden in vielen Gleichungen der Elektronik, Mathematik und theoretischen Physik in Abschnitten verwendet, in denen oszillierende Prozesse unter Verwendung des Konzepts der zyklischen Frequenz untersucht werden. Beispielsweise wird die Formel für die Resonanzfrequenz um zwei Faktoren reduziert. Wenn in Berechnungen die Einheit „Umdrehung/Sek.“ verwendet wird, stimmt die Winkelfrequenz, die zyklische Frequenz ῳ numerisch mit dem Wert der Frequenz F überein.

Schwingungen als Wesen und Existenzform der Materie und ihre materielle Verkörperung – die Objekte unserer Existenz – sind im menschlichen Leben von großer Bedeutung. Die Kenntnis der Schwingungsgesetze hat die Entwicklung moderner Elektronik, Elektrotechnik und vieler moderner Maschinen ermöglicht. Leider haben Schwankungen nicht immer einen positiven Effekt; manchmal bringen sie Trauer und Zerstörung mit sich. Unerklärliche Schwingungen, die Ursache vieler Unfälle, verursachen Materialien und die zyklische Frequenz resonanter Schwingungen von Brücken, Dämmen und Maschinenteilen führen zu deren vorzeitigem Ausfall. Die Untersuchung oszillatorischer Prozesse, die Fähigkeit, das Verhalten natürlicher und technischer Objekte vorherzusagen, um deren Zerstörung oder Funktionsausfall zu verhindern, ist die Hauptaufgabe vieler technischer Anwendungen, und die Überprüfung von Industrieanlagen und -mechanismen auf Vibrationsfestigkeit ist obligatorisch Bestandteil der betrieblichen Instandhaltung.

Oszillationen sind ein Prozess der Zustandsänderung eines Systems um den Gleichgewichtspunkt, der sich im Laufe der Zeit in unterschiedlichem Ausmaß wiederholt.

Harmonische Schwingung – Schwingungen, bei denen sich eine physikalische (oder eine andere) Größe im Laufe der Zeit gemäß einem Sinus- oder Kosinusgesetz ändert. Die kinematische Gleichung harmonischer Schwingungen hat die Form

wobei x die Verschiebung (Abweichung) des Schwingpunkts von der Gleichgewichtsposition zum Zeitpunkt t ist; A ist die Schwingungsamplitude, dies ist der Wert, der die maximale Abweichung des Schwingungspunktes von der Gleichgewichtslage bestimmt; ω – zyklische Frequenz, ein Wert, der die Anzahl der vollständigen Schwingungen angibt, die innerhalb von 2π Sekunden auftreten – die volle Phase der Schwingungen, 0 – die Anfangsphase der Schwingungen.

Die Amplitude ist der maximale Wert der Verschiebung oder Änderung einer Variablen gegenüber dem Durchschnittswert während einer Schwingungs- oder Wellenbewegung.

Die Amplitude und die Anfangsphase der Schwingungen werden durch die Anfangsbedingungen der Bewegung bestimmt, d. h. Position und Geschwindigkeit des Materialpunktes zum Zeitpunkt t=0.

Verallgemeinerte harmonische Schwingung in Differentialform

Die Amplitude von Schallwellen und Audiosignalen bezieht sich normalerweise auf die Amplitude des Luftdrucks in der Welle, wird jedoch manchmal auch als Amplitude der Verschiebung relativ zum Gleichgewicht (der Luft oder der Membran des Lautsprechers) beschrieben.

Die Frequenz ist eine physikalische Größe, ein Merkmal eines periodischen Prozesses und entspricht der Anzahl vollständiger Zyklen des Prozesses, die pro Zeiteinheit abgeschlossen werden. Die Schwingungsfrequenz von Schallwellen wird durch die Schwingungsfrequenz der Quelle bestimmt. Hochfrequente Schwingungen klingen schneller ab als niederfrequente.

Der Kehrwert der Schwingungsfrequenz wird Periode T genannt.

Die Schwingungsperiode ist die Dauer eines vollständigen Schwingungszyklus.

Im Koordinatensystem zeichnen wir vom Punkt 0 aus einen Vektor A̅, dessen Projektion auf die OX-Achse gleich Аcosϕ ist. Wenn sich der Vektor A̅ gleichmäßig mit einer Winkelgeschwindigkeit ω˳ gegen den Uhrzeigersinn dreht, dann gilt ϕ=ω˳t +ϕ˳, wobei ϕ˳ der Anfangswert von ϕ (Schwingungsphase) ist, dann ist die Amplitude der Schwingungen der Modul der Gleichmäßigkeit rotierender Vektor A̅, die Schwingungsphase (ϕ ) ist der Winkel zwischen dem Vektor A̅ und der OX-Achse, die Anfangsphase (ϕ˳) ist der Anfangswert dieses Winkels, die Winkelfrequenz der Schwingungen (ω) ist die Winkelgeschwindigkeit von Drehung des Vektors A̅..

2. Eigenschaften von Wellenprozessen: Wellenfront, Strahl, Wellengeschwindigkeit, Wellenlänge. Längs- und Querwellen; Beispiele.

Die Fläche, die zu einem bestimmten Zeitpunkt das bereits von Schwingungen bedeckte und noch nicht von Schwingungen bedeckte Medium trennt, wird Wellenfront genannt. An allen Punkten einer solchen Oberfläche stellen sich nach dem Verlassen der Wellenfront Schwingungen ein, deren Phase identisch ist.

Der Strahl steht senkrecht zur Wellenfront. Akustische Strahlen sind wie Lichtstrahlen in einem homogenen Medium geradlinig. Sie werden an der Grenzfläche zwischen zwei Medien reflektiert und gebrochen.

Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei einander am nächsten liegenden Punkten, die in den gleichen Phasen schwingen. Normalerweise wird die Wellenlänge mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet. In Analogie zu Wellen, die im Wasser durch einen geworfenen Stein erzeugt werden, ist die Wellenlänge der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen. Eines der Hauptmerkmale von Vibrationen. Gemessen in Entfernungseinheiten (Meter, Zentimeter usw.)

• längs Wellen (Kompressionswellen, P-Wellen) – Teilchen des Mediums vibrieren parallel(entlang) der Richtung der Wellenausbreitung (wie zum Beispiel im Fall der Schallausbreitung);
• quer Wellen (Scherwellen, S-Wellen) – Teilchen des Mediums vibrieren aufrecht Richtung der Wellenausbreitung (elektromagnetische Wellen, Wellen auf Trennflächen);

Die Kreisfrequenz der Schwingungen (ω) ist die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Vektors A̅(V), die Verschiebung x des Schwingungspunktes ist die Projektion des Vektors A auf die OX-Achse.

V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), wobei Vm=Ðω˳ die maximale Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsamplitude) ist

3. Freie und erzwungene Vibrationen. Eigenfrequenz der Schwingungen des Systems. Das Phänomen der Resonanz. Beispiele .

Freie (natürliche) Schwingungen nennt man solche, die ohne äußere Einflüsse aufgrund der zunächst durch Wärme gewonnenen Energie entstehen. Charakteristische Modelle solcher mechanischen Schwingungen sind ein materieller Punkt auf einer Feder (Federpendel) und ein materieller Punkt auf einem nicht dehnbaren Faden (mathematisches Pendel).

In diesen Beispielen entstehen Schwingungen entweder aufgrund der Anfangsenergie (Abweichung eines materiellen Punktes von der Gleichgewichtsposition und Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit) oder aufgrund der Kinetik (dem Körper wird in der anfänglichen Gleichgewichtsposition Geschwindigkeit verliehen) oder aufgrund von beidem Energie (die dem Körper Geschwindigkeit verleiht, die von der Gleichgewichtsposition abweicht).

Betrachten Sie ein Federpendel. In der Gleichgewichtslage wirkt die elastische Kraft F1

gleicht die Schwerkraft mg aus. Wenn Sie die Feder um die Strecke x ziehen, wirkt eine große elastische Kraft auf den Materialpunkt. Die Änderung des Wertes der elastischen Kraft (F) ist nach dem Hookeschen Gesetz proportional zur Änderung der Federlänge bzw. der Verschiebung x des Punktes: F= - rx

Ein anderes Beispiel. Das mathematische Pendel der Abweichung von der Gleichgewichtslage hat einen so kleinen Winkel α, dass die Flugbahn eines materiellen Punktes als gerade Linie betrachtet werden kann, die mit der OX-Achse zusammenfällt. In diesem Fall ist die Näherungsgleichung erfüllt: α ≈sin α≈ tanα ≈x/L

Ungedämpfte Schwingungen. Betrachten wir ein Modell, bei dem die Widerstandskraft vernachlässigt wird.
Die Amplitude und die Anfangsphase der Schwingungen werden durch die Anfangsbedingungen der Bewegung bestimmt, d. h. Position und Geschwindigkeit des materiellen Punktes Moment t=0.
Unter den verschiedenen Schwingungsarten ist die harmonische Schwingung die einfachste Form.

So führt ein an einer Feder oder einem Faden aufgehängter Materialpunkt harmonische Schwingungen aus, wenn Widerstandskräfte nicht berücksichtigt werden.

Die Schwingungsdauer kann aus der Formel T=1/v=2П/ω0 ermittelt werden

Gedämpfte Schwingungen. Im realen Fall wirken auf einen schwingenden Körper Widerstandskräfte (Reibungskräfte), die Art der Bewegung ändert sich und die Schwingung wird gedämpft.

In Bezug auf eindimensionale Bewegung geben wir der letzten Formel die folgende Form: Fc = - r * dx/dt

Die Geschwindigkeit, mit der die Schwingungsamplitude abnimmt, wird durch den Dämpfungskoeffizienten bestimmt: Je stärker die Bremswirkung des Mediums ist, desto größer ist ß und desto schneller nimmt die Amplitude ab. In der Praxis wird der Grad der Dämpfung jedoch oft durch ein logarithmisches Dämpfungsdekrement charakterisiert, d Koeffizient und das logarithmische Dämpfungsdekrement hängen durch eine ziemlich einfache Beziehung zusammen: λ=ßT

Bei starker Dämpfung ist aus der Formel ersichtlich, dass die Schwingungsdauer eine imaginäre Größe ist. Die Bewegung ist in diesem Fall nicht mehr periodisch und wird als aperiodisch bezeichnet.

Erzwungene Vibrationen. Als erzwungene Schwingungen werden Schwingungen bezeichnet, die in einem System unter Beteiligung einer äußeren Kraft auftreten, die sich nach einem periodischen Gesetz ändert.

Nehmen wir an, dass auf den Materialpunkt zusätzlich zur elastischen Kraft und der Reibungskraft eine äußere Antriebskraft F=F0 cos ωt einwirkt

Die Amplitude der erzwungenen Schwingung ist direkt proportional zur Amplitude der Antriebskraft und hängt komplex vom Dämpfungskoeffizienten des Mediums und den Kreisfrequenzen der natürlichen und erzwungenen Schwingungen ab. Wenn ω0 und ß für das System gegeben sind, dann hat die Amplitude erzwungener Schwingungen einen Maximalwert bei einer bestimmten Frequenz der Antriebskraft, genannt resonant Das Phänomen selbst – das Erreichen der maximalen Amplitude erzwungener Schwingungen bei gegebenem ω0 und ß – heißt Resonanz.

Die Resonanzkreisfrequenz kann aus der Bedingung des minimalen Nenners in: ωres=√ωₒ- 2ß ermittelt werden

Mechanische Resonanz kann sowohl nützlich als auch schädlich sein. Die schädlichen Auswirkungen sind hauptsächlich auf die Zerstörung zurückzuführen, die es verursachen kann. Daher muss in der Technik unter Berücksichtigung verschiedener Schwingungen für das mögliche Auftreten von Resonanzzuständen gesorgt werden, da es sonst zu Zerstörungen und Katastrophen kommen kann. Körper haben in der Regel mehrere Eigenschwingungsfrequenzen und dementsprechend mehrere Resonanzfrequenzen.

In inneren Organen treten Resonanzphänomene unter Einwirkung äußerer mechanischer Schwingungen auf. Dies ist offenbar einer der Gründe für die negativen Auswirkungen von Infraschallschwingungen und Vibrationen auf den menschlichen Körper.

6. Methoden der Klangforschung in der Medizin: Perkussion, Auskultation. Phonokardiographie.

Schall kann eine Informationsquelle über den Zustand der inneren Organe einer Person sein, weshalb in der Medizin häufig Methoden zur Untersuchung des Zustands des Patienten wie Auskultation, Perkussion und Phonokardiographie eingesetzt werden.

Auskultation

Zur Auskultation wird ein Stethoskop oder Phonendoskop verwendet. Ein Phonendoskop besteht aus einer Hohlkapsel mit einer schallübertragenden Membran, die am Körper des Patienten angelegt wird und von der aus Gummischläuche zum Ohr des Arztes führen. In der Kapsel kommt es zu einer Resonanz der Luftsäule, was zu einem verstärkten Schall und einer verbesserten Auskultation führt. Bei der Auskultation der Lunge sind Atemgeräusche und verschiedene für Krankheiten charakteristische Keuchgeräusche zu hören. Sie können auch auf Herz, Darm und Magen hören.

Schlagzeug

Bei dieser Methode wird der Klang einzelner Körperteile durch Klopfen abgehört. Stellen wir uns einen geschlossenen, mit Luft gefüllten Hohlraum im Inneren eines Körpers vor. Wenn Sie in diesem Körper Schallschwingungen induzieren, beginnt die Luft im Hohlraum bei einer bestimmten Schallfrequenz zu schwingen und einen Ton freizusetzen und zu verstärken, der der Größe und Position des Hohlraums entspricht. Der menschliche Körper kann als Ansammlung gasgefüllter (Lunge), flüssiger (innere Organe) und fester (Knochen) Volumina dargestellt werden. Beim Auftreffen auf die Oberfläche eines Körpers entstehen Schwingungen, deren Frequenzen eine große Bandbreite haben. In diesem Bereich werden einige Schwingungen recht schnell verschwinden, während andere, die mit den natürlichen Schwingungen der Hohlräume zusammenfallen, sich verstärken und aufgrund der Resonanz hörbar werden.

Phonokardiographie

Wird zur Diagnose von Herzerkrankungen verwendet. Die Methode besteht darin, Herztöne und -geräusche grafisch aufzuzeichnen und diagnostisch zu interpretieren. Ein Phonokardiograph besteht aus einem Mikrofon, einem Verstärker, einem System von Frequenzfiltern und einem Aufnahmegerät.

9. Ultraschallforschungsmethoden (Ultraschall) in der medizinischen Diagnostik.

1) Diagnose- und Forschungsmethoden

Dazu gehören Ortungsverfahren, bei denen überwiegend gepulste Strahlung zum Einsatz kommt. Dies ist Echoenzephalographie – Erkennung von Tumoren und Ödemen des Gehirns. Ultraschallkardiographie – Messung der Herzgröße in Dynamik; in der Augenheilkunde - Ultraschallortung zur Bestimmung der Größe der Augenmedien.

2)Methoden der Einflussnahme

Ultraschallphysiotherapie – mechanische und thermische Wirkung auf das Gewebe.

11. Stoßwelle. Erzeugung und Verwendung von Stoßwellen in der Medizin.
Schockwelle – eine Diskontinuitätsfläche, die sich relativ zum Gas bewegt und bei deren Überquerung Druck, Dichte, Temperatur und Geschwindigkeit einen Sprung erfahren.
Bei großen Störungen (Explosion, Überschallbewegung von Körpern, starke elektrische Entladung usw.) kann die Geschwindigkeit oszillierender Partikel des Mediums mit der Schallgeschwindigkeit vergleichbar werden , Es entsteht eine Stoßwelle.

Die Stoßwelle kann eine erhebliche Energie haben So werden bei einer nuklearen Explosion etwa 50 % der Explosionsenergie für die Bildung einer Stoßwelle in der Umgebung aufgewendet. Daher kann eine Stoßwelle, die biologische und technische Objekte erreicht, Tod, Verletzung und Zerstörung verursachen.

Stoßwellen werden in der Medizintechnik eingesetzt, was einen extrem kurzen, starken Druckimpuls mit hohen Druckamplituden und einer kleinen Dehnungskomponente darstellt. Sie werden außerhalb des Körpers des Patienten erzeugt und tief in den Körper übertragen, wodurch eine therapeutische Wirkung erzielt wird, die durch die Spezialisierung des Gerätemodells vorgesehen ist: Zertrümmerung von Harnsteinen, Behandlung von Schmerzbereichen und den Folgen von Verletzungen des Bewegungsapparates, Anregung der Erholung des Herzmuskels nach einem Herzinfarkt, Glättung von Cellulite-Bildungen usw.